如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；過P作PE∥AB，交AC于E．連結(jié)PQ，過B作BF∥PQ，交EQ的延長線于F．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜3），解答下列問題：
（1）求證：四邊形EQBP是平行四邊形；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形CEQP是矩形？
（3）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形PQFB是菱形？若存在，求t的值，若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）當(dāng)t=時，四邊形CEQP是矩形；
（3）存在，t的值為2．
（2）當(dāng)t=
3
2
（3）存在，t的值為2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：73引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，MP⊥AB交邊CD于點(diǎn)P，連接NM，NP．
（1）若∠B=60°，這時點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則∠NMP=度；
（2）求證：NM=NP；
（3）當(dāng)△NPC為等腰三角形時，求∠B的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/19 1:30:1組卷：2881引用：6難度：0.5 -
2．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，點(diǎn)E在AD上，延長ED交FG于點(diǎn)H．
（1）求證：△EDC≌△HFE；
（2）連接BE、CH．
①四邊形BEHC是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論；
②若BC長為，則AB的長為 時，四邊形BEHC為菱形．3發(fā)布：2025/6/19 21:0:2組卷：117引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1