如圖1，我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“蛋圓”，已知A，B，C，D分別為“蛋圓”與坐標軸的交點，y=34x-3與“蛋圓”中的拋物線y=34x2+bx+c交于B，C兩點．
（1）求“蛋圓”中的拋物線的解析式，并直接寫出“蛋圓”被y軸截得的線段BD的長．
（2）“蛋圓”上是否存在點P使△APC是等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
（3）如圖2，E為直線BC下方“蛋圓”上一點，連結(jié)AE，AB，BE，設(shè)AE與BC交于F，△BEF的面積記為S1，△ABF的面積記為S2，求S2S1的最小值．
3
4
3
4
S
2
S
1
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3．BD=5；
（2）存在，符合題意的點P的坐標為：（，）或（（，-）或（0，-3）或（3，-3）．
（3）的最小值為．
3
4
9
4
（2）存在，符合題意的點P的坐標為：（
3
2
5
2
3
2
75
16
（3）
S
2
S
1
5
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：44引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，拋物線y=-x2+bx+3經(jīng)過點B（3，0），與x軸交于另一點A，與y軸交于點C．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）如圖，設(shè)點D是x軸正半軸上一個動點，過點D作直線l⊥x軸，交直線BC于點E，交拋物線于點F，連接AC、FC．
①若點F在第一象限內(nèi)，當∠BCF=∠BCA時，求點F的坐標；
②若∠ACO+∠FCB=45°，則點F的橫坐標為 ．
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：471引用：3難度：0.3 -
2．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸交于點C（0，5）．
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖1，點D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，且點D在第一象限內(nèi)，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標；
（3）如圖2，點M是拋物線的頂點，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點Q，在對稱軸上找一點P，使得△PQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：2190引用：6難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C（0，8），點P為直線BC上方拋物線上的動點，連接CP，PB，直線BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△BCP的面積最大值；
（3）點M是拋物線的對稱軸l上一動點．
①是否存在點M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
②請在平面內(nèi)找到一點N，使得以B、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，并直接寫出N點的坐標．發(fā)布：2025/6/13 11:30:2組卷：1017引用：6難度：0.3