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在平面直角坐標系xOy中，直線ll：y=k1x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且OB=
3
OA，直線l2；y=k2x+b經過點C（
3
，1），與x軸、y軸、直線AB分別交于點E、F、D三點．
（1）求直線l1的解析式；
（2）如圖1，連接CB，當CD⊥AB時，求△BCD的面積？若點Q是直線l2上一動點，若要使得△AOQ的周長最小，則點Q的坐標是多少？
（3）如圖2，點M為平面內任意一點，當點D在直線AB上運動時，在坐標軸上是否存在點N，使得四邊形CNDM是正方形？若存在，請直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由．

【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）y=
3
x+6；
（2）S△BCD=4
3
；點Q的坐標是（0，2）；
（3）存在點N，使得四邊形CNDM是正方形，點N的坐標是（0，2
3
）或（0，-2
3
）或（6-4
3
，0）或（-4
3
-6，0）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：281難度：0.3
相似題

  • 1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，8），點B（6，8）．
    （1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：
    ①點P到A、B兩點的距離相等；
    ②點P到∠xOy的兩邊距離相等．
    （2）在（1）作出點P后，直接寫出直線PA的解析式．

    發(fā)布：2025/6/24 17:0:1組卷：98引用：3難度：0.1

  • 2．如圖，一次函數
    y
    =
    -
    2
    3
    x
    +
    2
    的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求過B、C兩點直線的解析式．

    發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：2571引用：11難度：0.5

  • 3．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=
    2
    3
    x-
    2
    3
    與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：2815引用：31難度：0.9
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