【數(shù)學(xué)經(jīng)驗】三角形的中線能將三角形分成面積相等的兩部分．
【經(jīng)驗發(fā)展】面積比和線段比的聯(lián)系：如果兩個三角形的高相同，則他們的面積比等于對應(yīng)底邊的比．
如圖1，△ABC的邊AB上有一點M，請證明：S△ACMS△BCM=AMBM．
【結(jié)論應(yīng)用】如圖2，△CDE的面積為1，CDAC=14，CECB=13，求△ABC的面積．
【遷移應(yīng)用】如圖3，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊的中點，O是形內(nèi)一點，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為5、6、7，試求四邊形DHOG的面積．
S
△
ACM
S
△
BCM
AM
BM
CD
AC
1
4
CE
CB
1
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】【經(jīng)驗發(fā)展】證明見解析部分；
【結(jié)論應(yīng)用】12；
【遷移應(yīng)用】6．
【結(jié)論應(yīng)用】12；
【遷移應(yīng)用】6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：46引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知，四邊形ABCD為菱形，點E、F、M分別為邊AD、AB、CD上的點，連接CF、ME相交于點G，滿足∠ABC+∠CGE=180°．
（1）如圖1，若∠ABC=90°，求證：EM=CF；
（2）如圖2，若∠ABC≠90°，（1）中結(jié)論是否成立？請說明理由；
（3）如圖3，在（1）的條件下，若∠DCF=15°，點G為CF的中點，BE=，連接BD交MN于點H，則HG的長度為 ．（請直接寫出答案）2
發(fā)布：2025/6/12 9:30:1組卷：89引用：1難度：0.2 -
2．在△ABE和△CDE中，∠ABE=∠DCE=90°，AB=BE，CD=CE．
（1）連接AD、BC，點M、N分別為AD、BC的中點，連接MN，
①如圖1，當(dāng)B、E、C三點在一條直線上時，MN與BC關(guān)系是 ．
②如圖2，當(dāng)?shù)妊黂t△CDE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)時，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明你的結(jié)論；如果不成立，請說明理由．
（2）如圖3，當(dāng)?shù)妊黂t△CDE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)時，連接AC、BD，點P、Q分別為BD、AC的中點，連接PQ，若AB=13，CD=5，則PQ的最大值是 ，此時以A、B、C、D為頂點的四邊形的面積為 ．
發(fā)布：2025/6/12 11:0:1組卷：305引用：4難度：0.1 -
3．定義：如圖①，若線段AB沿點M、N能折成一個直角三角形AMN（其中A、B兩點重合），則稱點M、N是線段AB的“Rt△”折點；若M是直角頂點，則稱M為線段AB的“Rt∠”
折點．
（1）當(dāng)AM=2.5，MN=2，BN=1.5時，求證：點N是線段AB的“Rt∠”折點；
（2）若點M、N是線段AB的“Rt△”折點，且AM為直角邊，AB=12，AM=4，求BN的長；
（3）如圖②，AE=16，BC=4，CD=5，將線段AE沿B、C、D三點折成含2個直角的四邊形（其中A、E兩點重合），且A、E不是線段AE的“Rt∠”折點．直接寫出AB的長度．
發(fā)布：2025/6/12 11:30:1組卷：104引用：1難度：0.3