當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年安徽省合肥市廬陽(yáng)一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）> 試題詳情

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=
1
2
a
n
+
n
,
n
為奇數(shù)
a
n
-
2
n
,
n
為偶數(shù)
．
（1）求a₂，a₃；
（2）設(shè)b_n=a_2n-2，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

【考點(diǎn)】數(shù)列求和的其他方法．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當(dāng)前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部?jī)?nèi)容及下載

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：233引用：3難度：0.3

相似題

1．已知{a_n}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b_n=
a
n
-
2
n
,
n
為奇數(shù)
2
a
n
，
n
為偶數(shù)
，記S_n，T_n分別是數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項(xiàng)和，S₃=7，T₃=1．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：當(dāng)n＞5時(shí)，T_n＞S_n．
發(fā)布：2024/10/9 11:0:2組卷：43引用：3難度：0.5
解析
2．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)m=6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過(guò)8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=m（m為正整數(shù)），
a
n
+
1
=
a
n
2
，
當(dāng)
a
n
為偶數(shù)時(shí)
，
3
a
n
+
1
，
當(dāng)
a
n
為奇數(shù)時(shí)
.
當(dāng)m=3時(shí)，a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=
．
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：70引用：3難度：0.5
解析
3．數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a₂=1，a_n=
2
+
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為奇數(shù)
2
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為偶數(shù)
，則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和為（　?。?/h2>
A．48 B．49 C．50 D．51
發(fā)布：2024/11/10 4:0:2組卷：172引用：4難度：0.7
解析

把好題分享給你的好友吧~~

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=12an+n,n為奇數(shù)an-2n,n為偶數(shù)．（1）求a2，a3；（2）設(shè)bn=a2n-2，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

1．已知{an}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，bn=an-2n,n為奇數(shù)2an，n為偶數(shù)，記Sn，Tn分別是數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，S3=7，T3=1．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明：當(dāng)n＞5時(shí)，Tn＞Sn．

3．數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=1，an=2+an-2，n≥3，n為奇數(shù)2an-2，n≥3，n為偶數(shù)，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為（ ?。?/h2>

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=
1
2
a
n
+
n
,
n
為奇數(shù)
a
n
-
2
n
,
n
為偶數(shù)
．
（1）求a₂，a₃；
（2）設(shè)b_n=a_2n-2，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

3．數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a₂=1，a_n=
2
+
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為奇數(shù)
2
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為偶數(shù)
，則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和為（　?。?/h2>