在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了如下問題：
如圖1，已知直線AB∥CD，將三角形紙片EFG的頂點(diǎn)E放到直線AB上，點(diǎn)F落在直線AB與CD所夾區(qū)域的內(nèi)部，F(xiàn)G與CD交于點(diǎn)H，試探究∠EFH，∠BEF，∠DHF之間的數(shù)量關(guān)系．“興趣小組”了如下探究思路：
過點(diǎn)F作FT∥AB．因?yàn)锳B∥CD，∴FT∥CD．
∴∠BEF=∠TFE，……
數(shù)學(xué)思考
（1）請你根據(jù)“興趣小組”的探究思路，直接寫出∠EFH，∠BEF，∠DHF之間的數(shù)量關(guān)系：∠EFH=∠BEF+∠DHF∠EFH=∠BEF+∠DHF．
問題解決
（2）“智慧小組”把老師提出的問題作了如下變式：將三角形紙片EFG如圖2所示放置，使得點(diǎn)F落在AB，CD區(qū)域的外部，F(xiàn)G與AB，CD分別交于點(diǎn)M，H．試探究∠EFH，∠BEF，∠DHF之間的數(shù)量關(guān)系．
請你類比“興趣小組”的探究思路，解決智慧小組提出的問題．
結(jié)論運(yùn)用
（3）如圖3，直線AB∥CD，∠PND=75°，∠EPF=35°，∠PQM=95°．請你運(yùn)用問題（1），（2）得到的結(jié)論，求∠QMC的度數(shù)．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】∠EFH=∠BEF+∠DHF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：106引用：3難度：0.7
相似題
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1．如圖，AE平分∠BAC，∠CAE=∠CEA．
（1）如圖1，求證：AB∥CD；
（2）如圖2，點(diǎn)F為線段AC上一點(diǎn)，連接EF，求證：∠BAF+∠AFE+∠DEF=360°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，在射線AB上取點(diǎn)G，連接EG，使得∠GEF=∠C，當(dāng)∠AEF=35°，∠GED=2∠GEF時，求∠C的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/5 12:30:2組卷：2805引用：10難度：0.5 -
2．如圖，AD是△ABC的高，點(diǎn)E、G分別在AB、AC上，EF⊥BC，垂足為F，∠1+∠2=180°．∠CGD與∠BAC相等嗎？為什么？發(fā)布：2025/6/5 12:30:2組卷：266引用：5難度：0.5 -
3．已知，如圖，AB∥CD，∠BCF=180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．
求證：AC⊥BD
請將下列證明過程中的空格補(bǔ)充完整．
證明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCF．（）
∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2=∠ABC，∠4=12∠DCF．（）12
∴．
∴BD∥CE．（）
∴．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠ACE=90°，
∴∠BGC=90°，即AC⊥BD．（）發(fā)布：2025/6/5 13:0:2組卷：1275引用：10難度：0.6