材料一：一個正整數(shù)x能寫成x=a2-b2（a,b均為正整數(shù)，且a≠b），則稱x為“雪松數(shù)”，a,b為x的一個平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，則稱a,b為x的最佳平方差分解，此時F（x）=a2+b2．
例如：24=72-52，24為雪松數(shù)，7和5為24的一個平方差分解，32=92-72，32=62-22，因為92+72＞62+22，所以9和7為32的最佳平方差分解，F(xiàn)（32）=92+72
材料二：若一個四位正整數(shù)，它的千位數(shù)字與個位數(shù)字相同，百位數(shù)字與十位數(shù)字相同，但四個數(shù)字不全相同，則稱這個四位數(shù)為“南麓數(shù)”．例如4334，5665均為“南麓數(shù)”．
根據(jù)材料回答：
（1）請直接寫出兩個雪松數(shù)，并分別寫出它們的一對平方差分解；
（2）試證明10不是雪松數(shù)；
（3）若一個數(shù)t既是“雪松數(shù)”又是“南麓數(shù)”，并且另一個“南麓數(shù)”的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)與后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)恰好是t的一個平方差分解，請求出所有滿足條件的數(shù)t中F（t）的最大值．
【考點】因式分解的應用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3315引用：6難度：0.1
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1．若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和與它們的差之積恰好是M去掉個位數(shù)字與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)M為“和差數(shù)”．
例如：M=1514，∵（4+1）（4-1）=15，∴1514是“和差數(shù)”．
又如：M=2526，∵（6+2）（6-2）=32≠25，∴2526不是“和差數(shù)”．
（1）判斷2022，2046是否是“和差數(shù)”，并說明理由；
（2）一個“和差數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為d,記，且G（M）=dc．當G（M），P（M）均是整數(shù)時，求出所有滿足條件的M．P（M）=Mc+d發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：222引用：1難度：0.4 -
2．已知ab=3，a+b=4，則代數(shù)式a3b+ab3的值為 ．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：151引用：2難度：0.7 -
3．材料：一個兩位數(shù)記為x,另外一個兩位數(shù)記為y,規(guī)定F（x,y）=
，當F（x,y）為整數(shù)時，稱這兩個兩位數(shù)互為“均衡數(shù)”．x+y7
例如：x=42，y=21，則F（42，21）==9，所以42，21互為“均衡數(shù)”，又如x=54，y=43，F(xiàn)（54，43）=42+217不是整數(shù)，所以54，43不是互為“均衡數(shù)”．54+437
（1）請判斷40，41和52，17是不是互為“均衡數(shù)”，并說明理由．
（2）已知x,y是互為“均衡數(shù)”，且x=10a+b,y=20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c為整數(shù)），規(guī)定G（x,y）=2x-y.若G（x,y）除以7余數(shù)為2，求出F（x,y）值．發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：205引用：2難度：0.4
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