如圖，BD為⊙O直徑，點A、C在⊙O上，∠BAC=120°，AB=AC，點E為DB延長線上一點，∠BEA=30°．
（1）求證：AE為⊙O的切線；
（2）判斷四邊形AEBC的形狀并說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）四邊形AEBC為平行四邊形，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：460引用：3難度：0.5
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是的中點，CD與AB交于點E，F是AB延長線上的一點，且CF=EF．?AB
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）連接BD，取BD的中點G，連接AG．若CF=4，tan∠BDC=，求AG的長．12發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：1007難度：0.6 -
2．如圖，點A在以BC為直徑的⊙O上，∠ABC的角平分線與AC相交于點E，與⊙O相交于點D，延長CA至M，連結BM，使得MB=ME，過點A作BM的平行線與CD的延長線交于點N．
（1）求證：BM與⊙O相切；
（2）試給出AC、AD、CN之間的數量關系，并予以證明．
發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：961引用：3難度：0.6 -
3．如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，△ADC與△ABC關于直線AC對稱，AD交⊙O于點E．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）連結CE，若cosD=，AB=6，求CE的長．13發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：510難度：0.3
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