如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）和點B，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=3且OB=OC，頂點為D，連接AC，BC，BC與拋物線的對稱軸l交于點E．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接PB，PC，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,求四邊形ABPC面積S的最大值及此時P點的坐標(biāo)；
（3）點N是對稱軸l右側(cè)拋物線上的動點，在射線ED上是否存在點M，使得以點M，N，E為頂點的三角形與△OBC相似？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）S最大值為72，此時點P的坐標(biāo)為（4，12）；
（3）（3，8）或或（3，11）．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
x
+
8
（2）S最大值為72，此時點P的坐標(biāo)為（4，12）；
（3）（3，8）或
（
3
，
5
+
15
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：241引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線是該拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）連接AD，P是AD上的動點，P′是點P關(guān)于DE的對稱點，連接PE，過點P′作P′F∥PE，交x軸于點F，設(shè)四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于原點O和點A，且其頂點B關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（2，1）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線的對稱軸上存在定點F，使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點G到定點F的距離與點G到直線y=-2的距離總相等．
①證明上述結(jié)論并求出點F的坐標(biāo)；
②過點F的直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于M，N兩點．
證明：當(dāng)直線l繞點F旋轉(zhuǎn)時，+1MF是定值，并求出該定值；1NF
（3）點C（3，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQBC周長最小，直接寫出P，Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 5:0:1組卷：2172引用：5難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A（-5，0），B（-4，-3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連接BD，CD．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）判斷△BCD的形狀，并說明理由；
（3）若點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：1379引用：2難度：0.1
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