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已知,在△ABC中,AB=AC,點A,點B在⊙O上,AC交⊙O于D,BC交⊙O于E,連接DE.
(1)如圖1,求證:DE=EC;
(2)如圖2,過點A作AH⊥BC于H,連接OH,若AH∥DE,求證:OH平分∠AHB;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點A作AF∥BC,AF交⊙O于F,連接BF,DH,延長DH交⊙O于W,若
OH
=
2
,
FB
=
10
,求線段WD的長.

【考點】圓的綜合題
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)
8
5
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/30 13:42:58組卷:108引用:2難度:0.4
相似題
  • 1.已知⊙O為△ABC的外接圓,⊙O的半徑為6.
    (1)如圖,AB是⊙O的直徑,點C是
    ?
    AB
    的中點.
    ①尺規(guī)作圖:作∠ACB的角平分線CD,交⊙O于點D,連接BD(保留作圖痕跡,不寫作法);
    ②求BD的長度.
    (2)如圖,AB是⊙O的非直徑弦,點C在
    ?
    AB
    上運動,∠ACD=∠BCD=60°,點C在運動的過程中,四邊形ADBC的面積是否存在最大值,若存在,請求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:405引用:2難度:0.2
  • 2.如圖,點P是等邊三角形ABC的AC邊上的動點(0°<∠ABP<30°),作△BCP的外接圓⊙O交AB于D.點E是⊙O上一點,且
    ?
    PD
    =
    ?
    PE
    ,連結(jié)DE,BE,CE,且DE交BP于F.
    ?(1)求證:∠ADE=∠BEC;
    (2)當(dāng)點P運動變化時,∠BFD的度數(shù)是否變化?若變化,請說明理由;若不變,求∠BFD的度數(shù);
    (3)探究線段BF,CE,EF間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

    發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:233引用:1難度:0.3
  • 3.如圖,AB是⊙O的直徑,C、G是⊙O上兩點,且
    ?
    AC
    =
    ?
    CG
    ,過點C的直線CD⊥BG于點D,交BA的延長線于點E,連接BC,交OD于點F.
    (1)求證:CD是⊙O的切線.
    (2)若
    OF
    FD
    =
    2
    3
    ,求∠E的度數(shù).
    (3)連接AD,在(2)的條件下,若CD=
    3
    ,求AD的長.

    發(fā)布:2025/5/23 3:0:1組卷:286引用:1難度:0.9
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