如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°能與△DEC重合．
（1）請用尺規(guī)作圖法，作AC的垂直平分線，垂足為F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）問情況下，連接DF，求證：△CFD≌△ABC（填空）；
證明：（2）∵點F是邊AC中點，
∴CF=12AC12AC，
∵∠BCA=30°，∠ABC=90°
∴BA=12AC，∠A=60°，
∴AB=CFCF，
∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，
∴AC=CD，∠FCD=60°，
∴∠A=∠FDC∠FDC，
在△ABC和△CFD中，
AB=CF ∠A=∠FCD （①）
，①：AC=CDAC=CD
∴△ABC≌△CFD（SAS）；
（3）在（1）問情況下，連接BE，BF，DF，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．
1
2
1
2
1
2
AB = CF |
∠ A =∠ FCD |
（ ① ） |
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AC；CF；∠FDC；AC=CD
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2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 5:30:3組卷：26引用：1難度：0.4
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0），點A（6，0），點B（0，8）．以點A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應(yīng)點分別為D，E，F(xiàn)，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)α=30°時，求點D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點E落在AC的延長線上時，求點D的坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)點D落在線段OC上時，求點E的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．
發(fā)布：2025/6/1 21:30:1組卷：2822引用：14難度：0.3 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點E是AD邊上一動點，連接BE，將射線EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°，分別交邊CD于點F，交對角線BD于點G．
（1）試判斷△ABD的形狀，并說明理由；
（2）若AB=3，AE=1，求DG及EG的長；
（3）若，求DGBG=421的值．EGGF發(fā)布：2025/6/1 21:30:1組卷：1377引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=10，AB和CD之間的距離是8，動點P在線段AB上從點A出發(fā)沿AB方向以每秒2個單位的速度勻速運動；動點Q在線段BC上從點B出發(fā)沿BC的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，過點P作PE⊥AB，交線段AD于點E，若P，Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒（0＜t≤3）．
（1）當(dāng)BE平分∠ABC時，求t的值；
（2）連接CE，設(shè)四邊形PBCE的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得CE∥QP？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/1 19:30:1組卷：245引用：1難度：0.3