如圖，AB是半圓O的直徑，D為半圓O上的點(diǎn)（不與A、B重合），連接AD，點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF、AC交于點(diǎn)E．
（1）求證：FC是半圓O的切線；
（2）求證：AC2=AF?AB；
（3）若AF=3，AC=23，求陰影部分的面積．
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析部分；
（3）-．
（3）
3
3
2
2
π
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：257引用：2難度：0.9
相似題
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1．如圖，⊙O的半徑為5，弦BC=6，A為BC所對(duì)優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，△ABC的外角平分線AP交⊙O于點(diǎn)P，直線AP與直線BC交于點(diǎn)E．
（1）求證：P為優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)；
（2）連接PC，求PC的長(zhǎng)度；
（3）求sin∠BAC的值；
（4）若△ABC為非銳角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的面積的最大值．發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：97引用：1難度：0.1 -
2．【數(shù)學(xué)概念】
有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形叫“對(duì)分四邊形”．
【概念理解】
（1）關(guān)于“對(duì)分四邊形”，下列說(shuō)法正確的是 ．（填所有正確的序號(hào)）
①菱形是“對(duì)分四邊形”
②“對(duì)分四邊形”至少有兩組鄰邊相等
③“對(duì)分四邊形”的對(duì)角線互相平分
【問(wèn)題解決】
（2）如圖①，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．在⊙O上是否存在點(diǎn)B、C，使以P、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是“對(duì)分四邊形”？
請(qǐng)根據(jù)小明的作法補(bǔ)全圖形，并證明四邊形PACB是“對(duì)分四邊形”．小明的作法：
①以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)B；
②連接PO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)C；
③點(diǎn)B、C即為所求．
（3）如圖②，已知線段AB和直線l,請(qǐng)?jiān)趫D②中利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，在直線l上作出點(diǎn)M、N，使以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是“對(duì)分四邊形”．（只要作出一個(gè)即可，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（4）如圖③，⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，若存在四邊形ABCD是“對(duì)分四邊形”，且有一條邊所在的直線是⊙O的切線，直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：977引用：3難度：0.1 -
3．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AC=BC，D為OC與AB的交點(diǎn)，E為線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠EAC=∠ABC．
（1）求證：直線AE是⊙O的切線．
（2）若CD=6，AB=16，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)F在⊙O上，且=?BC，△ACF的內(nèi)心點(diǎn)G在AB邊上，求BG的長(zhǎng)．?BF發(fā)布：2025/6/14 23:0:1組卷：1104引用：7難度：0.1
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