已知，如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為M（1，7），經(jīng)過(guò)拋物線上的兩點(diǎn)A（-3，-9）和B（3，m）的直線交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式；
（2）在拋物線上A、M兩點(diǎn)之間的部分（不包含A、M兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)D，使得S△DAC：S△DCM=2：1，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+6，y=2x-3；
（2）存在，D（-1，5）；
（3）P（1+，-16）或（1-，-16）或（4，-2）或（-2，-2）．
（2）存在，D（-1，5）；
（3）P（1+
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：214引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D為第四象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OD交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，EN⊥y軸于點(diǎn)N．當(dāng)線段MN的長(zhǎng)取最小值時(shí)，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)F，使線段FD繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)90°得到線段FD'，且點(diǎn)D'恰好落在二次函數(shù)圖象上？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：105引用：1難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=nx2-2mx-2n,先證明該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B．若拋物線的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，回答下列問(wèn)題．
（1）求m,n之間滿(mǎn)足的關(guān)系；
（2）若以AB為直徑的圓交y軸于點(diǎn)C，D，弦CD的長(zhǎng)是否為定值？發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：160引用：1難度：0.4 -
3．已知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（4，0），B（0，-2），二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）．在x軸正半軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（m,0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與直線AB和拋物線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別過(guò)點(diǎn)F，E作y軸的垂線，垂足為G，H，得到矩形EFGH．
（1）求直線AB與拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求矩形EFGH周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）以O(shè)P為邊在x軸上方作正方形OPMN（點(diǎn)N在y軸正半軸上），是否存在點(diǎn)P，使正方形OPMN與矩形EFGH重合部分的面積是矩形EFGH面積的一半．若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：138引用：1難度：0.1