【探索發(fā)現(xiàn)】
（1）小明在學(xué)習(xí)等邊三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是△ABC的外心，D是AB邊的中點(diǎn)，連接OC，OD，OA，OB．猜想：①∠AOB=120120°；②OCOD的值為 22．
【猜想驗(yàn)證】
（2）如圖2，若點(diǎn)O在等邊三角形ABC的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且∠AOB的度數(shù)和（1）中一樣，D是AB邊的中點(diǎn)，連接OC，OD．小明想通過三角形全等或相似來探索OCOD的值是否發(fā)生變化，下面是小明的探索過程：
OCOD的值沒有發(fā)生變化．證明如下：
以O(shè)A，OB為鄰邊構(gòu)造?AEBO，在邊OC左側(cè)構(gòu)造等邊三角形COF，連接AF，DE，如圖3所示．
…
請(qǐng)你根據(jù)以上輔助線，將后面的證明過程補(bǔ)充完整．
【拓展應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，若AB=27，當(dāng)OA，OB，OC三條線段組成的三角形恰好為直角三角形時(shí)，直接寫出線段OA的長．
OC
OD
OC
OD
OC
OD
AB
=
2
7
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】120；2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：73引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，H為△ABC的垂心，圓O為△ABC的外接圓．點(diǎn)E、F為以C為圓心、CH長為半徑的圓與圓O的交點(diǎn)，D為線段EF的垂直平分線與圓O的交點(diǎn)．求證：
（1）AC垂直平分線段HE；
（2）DE=AB．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：159引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)P為圖形G上任意一點(diǎn)，將點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離與最小距離之差定義為圖形G的“全距”，特別地，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離與最小距離相等時(shí)，規(guī)定圖形G的“全距”為0．
（1）如圖，點(diǎn)A（-，1），B（3，1）．3
①原點(diǎn)O到線段AB上一點(diǎn)的最大距離為 ，最小距離為 ；
②當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m）時(shí)，且△ABC的“全距”為1，求m的取值范圍；
（2）已知OM=2，等邊△DEF的三個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的⊙M上．請(qǐng)直接寫出△DEF的“全距”d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：776引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=CD=AD．
（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）當(dāng)∠B=140°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)；
（3）如果△ABC的外心與△ACD的內(nèi)心重合，請(qǐng)直接寫出∠B的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：92引用：2難度：0.5
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