【探索發(fā)現】
（1）小明在學習等邊三角形的相關知識時，遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點O是△ABC的外心，D是AB邊的中點，連接OC，OD，OA，OB．猜想：①∠AOB=120120°；②OCOD的值為 22．
【猜想驗證】
（2）如圖2，若點O在等邊三角形ABC的內部運動，且∠AOB的度數和（1）中一樣，D是AB邊的中點，連接OC，OD．小明想通過三角形全等或相似來探索OCOD的值是否發(fā)生變化，下面是小明的探索過程：
OCOD的值沒有發(fā)生變化．證明如下：
以OA，OB為鄰邊構造?AEBO，在邊OC左側構造等邊三角形COF，連接AF，DE，如圖3所示．
…
請你根據以上輔助線，將后面的證明過程補充完整．
【拓展應用】
（3）在（2）的條件下，若AB=27，當OA，OB，OC三條線段組成的三角形恰好為直角三角形時，直接寫出線段OA的長．
OC
OD
OC
OD
OC
OD
AB
=
2
7
【考點】圓的綜合題．
【答案】120；2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：73引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96難度：0.1