如圖，拋物線y=ax2+bx+4交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若Q為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，且滿足S△ABQ=12S△ABC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（3）求△PBC的面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
S
△
ABQ
=
1
2
S
△
ABC
【答案】（1）y=-x2+3x+4．
（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）或（，-2）；
（3）△PBC的面積的最大值是8，此時(shí)P（2，6）．
（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（
3
+
17
2
3
+
33
2
（3）△PBC的面積的最大值是8，此時(shí)P（2，6）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/27 16:0:9組卷：28引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=x2+（a-2）x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y的取值范圍為 ；
（3）已知點(diǎn)P（m-1，y1），點(diǎn)Q（m,y2）在該二次函數(shù)的圖象上，若y1＞y2，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：1404引用：2難度：0.6 -
2．設(shè)二次函數(shù)y=（x+1）（ax+2a+2）（a是常數(shù)，a≠0）．
（1）若a=2，求該函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，1），（-2，3），（1，-2）三個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過（x1，y1），（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1+x2=2，x1＜x2時(shí)．y1＞y2，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：735引用：2難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2-4x+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，-2），且當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最小值．（如需作圖或作輔助線，請(qǐng)先將原題草圖畫在對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域后再作答．）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-4），點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B'，點(diǎn)C是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若拋物線在直線BB'下方的部分與直線BC有公共點(diǎn)，求點(diǎn)C縱坐標(biāo)yc的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：403引用：2難度：0.6