試卷征集
加入會員
操作視頻

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*都有Sn=2an-n,
（1）求數(shù)列{an}的前三項a1，a2，a3；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）求證：對任意n∈N*都有
1
a
2
-
a
1
+
1
a
3
-
a
2
+
1
a
4
-
a
3
+
…
+
1
a
n
+
1
-
a
n
＜
1
．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：94引用：7難度：0.5
相似題

  • 1．已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足
    y
    n
    log
    a
    x
    n
    =
    2
    （a＞0，且a≠1），設(shè)y3=18，y6=12．
    （1）數(shù)列{yn}的前多少項和最大，最大值是多少？
    （2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得n＞M時，xn＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數(shù)M，若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：11引用：1難度：0.1

  • 2．古印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個問題中，以一個月31天計算，記此人第n日布施了an子安貝（其中1≤n≤31，n∈N*），數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若關(guān)于n的不等式
    S
    n
    -
    62
    ＜
    a
    2
    n
    +
    1
    -
    t
    a
    n
    +
    1
    恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/9 14:30:1組卷：53引用：3難度：0.6

  • 3．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
    S
    n
    +
    1
    +
    1
    =
    4
    a
    n
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    ，則使得不等式
    a
    m
    +
    a
    m
    +
    1
    +
    …
    +
    a
    m
    +
    k
    -
    a
    m
    +
    1
    S
    k
    ＜
    2023
    （
    k
    ∈
    N
    *
    ）
    成立的正整數(shù)m的最大值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/7 11:0:2組卷：216引用：4難度：0.5
APP開發(fā)者：深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司| 應(yīng)用名稱：菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本：5.0.7 |隱私協(xié)議|第三方SDK|用戶服務(wù)條款
本網(wǎng)部分資源來源于會員上傳，除本網(wǎng)組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù)，本網(wǎng)將在三個工作日內(nèi)改正