如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x軸正半軸于點A，交y軸正半軸于點B，且OA、OB（OA＜OB）的長是方程x2-12x+32=0的兩個根．
（1）求AB的值；
（2）已知點C是OB的中點，當(dāng)點P在射線BA上運動到S△AOC=S△AOP時，求點P的坐標(biāo)．
（3）若點Q在線段AB上，平移直線OQ交x軸于點D，交y軸于點E．當(dāng)M（0，4），N（-4，0）時，是否存在點D，E使得以點D、E、M、N為頂點的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AB=4；
（2）P（2，4）；
（3）存在點D，E使得以點D、E、M、N為頂點的四邊形是正方形，理由見解答過程；E（0，-4）．
5
（2）P（2，4）；
（3）存在點D，E使得以點D、E、M、N為頂點的四邊形是正方形，理由見解答過程；E（0，-4）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/19 0:0:1組卷：47引用：3難度：0.5
相似題
-
1．如圖1，矩形ABCD中，AB=15，BC=20，將矩形ABCD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形BEFG．
（1）當(dāng)點E落在BD上時，則線段DE的長度等于 ；
（2）如圖2，當(dāng)點E落在AC上時，求△BCE的面積；
（3）如圖3，連接AE、CE、AG、CG，判斷線段AE與CG的位置關(guān)系且說明理由，并求CE2+AG2的值；
（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出S△BCE+S△ABG的最大值．發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：350引用：3難度：0.2 -
2．如圖，矩形OABC的兩條邊OA、OC分別在y軸和x軸上，已知點B坐標(biāo)為（8，-6）．把矩形OABC沿直線DE折疊，使點C落在點A處，直線DE與OC、AC、AB的交點分別為D、F、E．
（1）線段AC=；
（2）求點D坐標(biāo)及折痕DE的長；
（3）若點P在x軸上，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以P、D、E、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，則請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：171引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-4，-1），B（2，-1），將線段AB向上平移4個單位至線段CD，使A的對應(yīng)點為C，B的對應(yīng)點為D．CD與y軸交于E．
（1）直接寫出點C，D的坐標(biāo)．
（2）現(xiàn)有一動點M，從A點出發(fā)沿A→C→E路徑向終點E運動，是否存在這樣的點M，使點A，O，M三點圍成的三角形面積等于四邊形ABDC面積的，即724，若存在，請求出點M坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；S△AOM=724S四邊形ABDC
（3）如圖2，點G、K分別在x軸負(fù)半軸與正半軸上，直線CD上有兩點F、N滿足∠GOF=45°，∠NOK=30°，現(xiàn)將∠GOF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜135°）得到∠G'OF'，∠F'OK的角平分線交直線CD于H，請求出旋轉(zhuǎn)過程中滿足（∠EOG'+∠NOF'）：∠OHE=5：2時α的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：199引用：3難度：0.4