讀一讀：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和．由于上述式子比較長(zhǎng)，書寫也不方便，為了簡(jiǎn)便起見，我們可將“1+2+3+4+5+…+100”表示為
100
∑
n
=
1
n
，這里“Σ”是求和符號(hào)．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為
50
∑
n
=
1
（
2
n
-
1
）
；又如“1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³”可表示為
10
∑
n
=
1
n
3
．同學(xué)們，通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）2+4+6+8+10+…+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號(hào)可表示為
50
∑
n
=
1
2
n
50
∑
n
=
1
2
n
；
（2）計(jì)算：
5
∑
n
=
1
（
n
2
-
1
）
=
50
50
（填寫最后的計(jì)算結(jié)果）．
（3）計(jì)算
2012
∑
n
=
1
1
n
（
n
+
1
）
．

【答案】

∑

；50

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：73引用：1難度：0.5

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1．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：234引用：6難度：0.5
解析
2．王師傅在某個(gè)特殊的崗位上工作，他每上8天班后，就連續(xù)休息2天，如果這個(gè)星期六和星期天他休息，那么，至少再過(guò)

個(gè)星期后他才能又星期天休息．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：45引用：1難度：0.5
解析
3．如圖所示，對(duì)于任意正整數(shù)，若n為奇數(shù)則乘3再加1，若n為偶數(shù)則除以2，在這樣一次變化下，我們得到一個(gè)新的自然數(shù)．在1937年LotharCollatz提出了一個(gè)問(wèn)題：如此反復(fù)這種變換，是否對(duì)于所有的正整數(shù)，最終都能變換到1呢？這就是數(shù)學(xué)中著名的“考拉茲猜想”．如果某個(gè)正整數(shù)通過(guò)上述變換能變成1，我們就把第一次變成1時(shí)所經(jīng)過(guò)的變換次數(shù)稱為它的路徑長(zhǎng)，例如5經(jīng)過(guò)5次變成1，則路徑長(zhǎng)m=5．若輸入數(shù)n,路徑長(zhǎng)為m,當(dāng)m=7時(shí)，n的所有可能值有
個(gè)，其中最小值為
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：72引用：2難度：0.5
解析

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1．世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是 ．