問題背景：（1）如圖①，已知△ABC∽△ADE，點(diǎn)D在線段BE上，求證：△ABD∽△ACE；
嘗試運(yùn)用：（2）如圖②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，點(diǎn)D在BC邊上，
①求BDCE的值；②若CD=3BD，求AECE的值．
拓展創(chuàng)新：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，∠ADC=∠ACB=60°，BD=53，CD=3，直接寫出AD的長．
BD
CE
3
AE
CE
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①=；
②=；
（3）AD=2．
（2）①
BD
CE
3
②
AE
CE
10
2
（3）AD=2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：486引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）．設(shè)BE=m,CD=n.
（1）求證：△ABE∽△DCA；
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計算驗(yàn)證BD2+CE2=DE2．
發(fā)布：2025/6/23 22:0:2組卷：99引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD于E點(diǎn)，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長．發(fā)布：2025/6/23 15:30:2組卷：181引用：5難度：0.1 -
3．在△ABC中，AC=25，AB=35，
，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，且AD=5，點(diǎn)E、F分別為邊AB上的動點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E的左邊），且∠EDF=∠A．設(shè)AE=x,AF=y.tanA=43
（1）如圖1，當(dāng)DF⊥AB時，求AE的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E、F在邊AB上時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）連接CE，當(dāng)△DEC和△ADF相似時，求x的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：510引用：2難度：0.5
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