如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=5cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BC于點(diǎn)H．
（1）填空：∠ACB=3030°，HQ=t cmt cm，AQ=（10-2t）cm（10-2t）cm（用含有t的式子表示）．
（2）是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APHQ為菱形？若存在，求出t的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若在某一時(shí)刻t,平面內(nèi)存在一點(diǎn)G，使P、Q、G、H四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是矩形，求出t的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】30；t cm；（10-2t）cm
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：187引用：2難度：0.1
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，連接DE，點(diǎn)E作DE的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)F．在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊，在EF上方作等邊△EFG，則邊EG的中點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是（ ）3發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1036引用：2難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，∠BAC=60°，點(diǎn)E在AB上，且BE：AB=1：3，點(diǎn)F在BC邊上運(yùn)動(dòng)，以線(xiàn)段EF為斜邊在點(diǎn)B的異側(cè)作等腰直角三角形GEF，連接CG，當(dāng)CG最小時(shí)，的值為（ ?。?/h2>CFAD發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：2452引用：7難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是射線(xiàn)DC上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，將線(xiàn)段EF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)GF，連接GE，CG，以CG，CD為鄰邊作平行四邊形CGHD，連接AE，M是AE的中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，HM與AE的位置關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)DE=2CE時(shí)，連接HE，請(qǐng)直接寫(xiě)出tan∠GHE的值．
發(fā)布：2025/5/25 4:0:1組卷：109引用：1難度：0.1