定義：在平面直角坐標系內(nèi)，我們把到兩個幾何圖形的距離相等的點叫做這兩個圖形的等距點，所有等距點的集合形成的圖形叫做這兩個圖形的等距線，如（1，1）是（0，0）和（2，0）的等距點，而直線x=1是（0，0）和（2，0）的等距線．
（1）填空．
①點（0，0）和點（0，2）的等距線是 y=1y=1．
②直線y=2x和y=2x+6的等距線是 y=2x+3y=2x+3．
③直線y=3x與x軸的等距線有兩條，其中一條是直線y=33x,另一條是 y=-3xy=-3x．
（2）已知直線l：y=-2，畫出一些原點和直線的等距點，并用平滑的曲線把這些等距點連接起來，猜想這條曲線的形狀為 拋物線拋物線，并求出相應的解析式．
（3）點P從原點出發(fā)，先向右平移a個單位，再向上平移a個單位（a＞0）得到P'，設(shè)點P'與直線l：y=-2的等距線C的最低點為Q，過P'作y軸的垂線交等距線C于M、N兩點，直接寫出等距線C的解析式（用含a的式子表示），并判斷∠MQN的大小是否發(fā)生變化，并說明理由．
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【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】y=1；y=2x+3；y=-x；拋物線
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：122引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，過A（8，0），B（0，6）兩點的直線與直線y=
x交于點C．平行于y軸的直線l從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點時停止；直線l分別交線段BC，OC于點D，E，交x軸于點P，以DE為邊向左側(cè)作等腰△DEF，其中FD=FE，tan∠FDE=34，直線l的運動時間為t（秒）．43
（1）直接寫出C點坐標和t的取值范圍；
（2）求DE的長（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）當0＜t＜2時，設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）是否存在這樣的點P，使得以P，O，F(xiàn)為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：500引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知直線l1經(jīng)過點B（0，4）、點C（2，-4），交x軸于點D，點P是x軸上一個動點，過點C、P作直線l2．
（1）求直線l1的表達式；
（2）已知點A（9，0），當時，求點P的坐標；S△DPC=12S△ACD
（3）設(shè)點P的橫坐標為m,點M（x1，y1），N（x2，y2）是直線l2上任意兩個點，若x1＞x2時，y1＜y2，請直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：235引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點A（-6，0）和B（0，3），點C是線段AO上的動點，點D在C的右側(cè)，以CD為一邊在x軸上方作矩形CDEF，其中CD=1，DE=2，點C從O出發(fā)向終點A運動，速度是每秒1個單位，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）①若點F落在直線AB上，則t的值為 ；
②若直線AB平分矩形CDEF的面積，則t的值為 ；
（3）當線段DE與直線AB有交點時，請直接寫出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：530引用：1難度：0.3