當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年四川省成都市雙流中學(xué)等學(xué)校聯(lián)考高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）> 試題詳情

已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），長軸是短軸的3倍，點(diǎn)
（
1
，
2
2
3
）
在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)Q（1，0）且不與y軸垂直的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)T（t,0），使得直線TM，TN斜率之積為定值？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】橢圓的定點(diǎn)及定值問題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：122引用：7難度：0.4

相似題

1．點(diǎn)
M
（
2
，
1
）
在橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上，且點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為
2
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，在x上是否存在點(diǎn)若P使得
PA
?
PB
為定值？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/10/21 13:0:2組卷：62引用：1難度：0.1
解析
2．分別過橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)F₁、F₂的動(dòng)直線l₁，l₂相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄，且滿足k₁-k₃=k₄-k₂，已知當(dāng)l₁與x軸重合時(shí)，|AB|=2
5
，|CD|=
2
5
5
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/10/12 2:0:2組卷：95引用：2難度：0.4
解析
3．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左頂點(diǎn)為A（-2，0），焦距為
2
3
．動(dòng)圓D的圓心坐標(biāo)是（0，2），過點(diǎn)A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點(diǎn)，記直線AM、AN的斜率分別為k₁和k₂．
（1）求證：k₁k₂=1；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點(diǎn)Q，使得|PQ|為定值？
發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：82引用：2難度：0.3
解析

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