已知△ABC是等邊三角形，E、F分別是邊BC、AC上的點，AE與BF相交于點G，且BE=CF．
（1）如圖（1），求證：△BCF≌△ABE，并直接寫出∠AGF的度數(shù)；
（2）如圖（2），若DF⊥AE，垂足為D，且DG=1，BF=4，求BG的長度；
（3）如圖（3），以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABD，連接DG，求證：DG=AG+BG．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）60°；
（2）2；
（3）證明見解析部分．
（2）2；
（3）證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/25 8:0:1組卷：559引用：7難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.
（1）求證：∠ACB=90°
（2）求AB邊上的高．
（3）點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設(shè)點D的運動時間為t（s）．
①BD的長用含t的代數(shù)式表示為．
②當(dāng)△BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：314引用：2難度：0.3 -
2．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長線于點D，AF為CA的延長線，點P從A點出發(fā)以每秒2cm的速度在射線AF上向右運動，連接BP，以BP為邊，在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當(dāng)BP⊥AC時，求證：△ABP≌△ACD；
（2）當(dāng)點P運動到如圖2位置時，此時點D與點E在直線AP同側(cè)，求證：AP=AB+AE；
（3）在點P運動過程中，連接DE，當(dāng)點P運動多少秒時，線段DE長度取到最小值．
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：759引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點E，BD⊥AE于點E，DM⊥AC交AC的延長線于點M，連接CD，下列結(jié)論正確的是 ．
①AC+CE=AB；
②為定值；AMAC+AB
③∠CDA=45°；
④．CD=12AE發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：34引用：1難度：0.3