[知識鏈接]，“化歸思想”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種探究新知、解決問題的基本的數(shù)學(xué)思想方法，通過“轉(zhuǎn)化、化歸”通常可以實(shí)現(xiàn)化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，從而使問題得以解決．在探究平行四邊形的性質(zhì)時，學(xué)習(xí)小組利用這種思想方法，發(fā)現(xiàn)并證明了如下有趣結(jié)論，平行四邊形兩條對角線的平方和等于四邊的平方和．請你根據(jù)學(xué)習(xí)小組的思路，完成下列問題：
（1）[問題發(fā)現(xiàn)]：如圖1，學(xué)習(xí)小組首先通過對特殊平行四邊形——矩形（長方形）的研究發(fā)現(xiàn)在矩形ABCD中令A(yù)B=a,BC=b,則可求得AC2+BD2=2a2+2b22a2+2b2；（用a、b的式子表示）
（2）[問題探究]：如圖2，學(xué)習(xí)小組通過添加輔助線，嘗試將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形，繼續(xù)對一般平行四邊形ABCD進(jìn)行研究，如圖：分別過點(diǎn)A、D作BC邊的垂線，請你按照這種思路證明AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
（3）[問題拓展]：如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知：AD=3，BC=8，（AB-AC）2=10，請你添加合適的輔助線，構(gòu)造平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求AB?AC的值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2a2+2b2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/21 8:0:9組卷：1171引用：3難度：0.2
相似題
-
1．已知：正方形ABCD邊長為2．點(diǎn)P為邊AD上的動點(diǎn)，以直線BP為對稱軸翻折△ABP得△QBP（如圖）．連接CQ，取CQ中點(diǎn)M，連接DM．
（1）當(dāng)翻折△ABP后，若點(diǎn)Q剛好落在對角線BD上，求此時AP的長度；
（2）當(dāng)點(diǎn)P由A運(yùn)動到D時，求點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡的長度；
（3）如果將“點(diǎn)P為線段AD上的動點(diǎn)”改為“點(diǎn)P為射線AD上的動點(diǎn)”，其它條件不變，那么當(dāng)△DQC為等腰三角形時，求此時AP的長度．發(fā)布：2025/6/9 8:0:1組卷：52引用：2難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F是直線AC上的兩個動點(diǎn)，分別從A，C同時出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t秒，其中0≤t≤7．
（1）如圖1，M、N分別是AB，DC中點(diǎn)，當(dāng)四邊形EMFN是矩形時，求t的值．
（2）若G、H分別從點(diǎn)A、C沿折線A-B-C，C-D-A運(yùn)動，與E，F(xiàn)相同的速度同時出發(fā)．
①如圖2，若四邊形EGFH為菱形，求t的值；
②如圖3，作AC的垂直平分線交AD、BC于點(diǎn)P、Q，當(dāng)四邊形PGQH的面積是矩形ABCD面積的一半時，則t的值是 ．
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：453引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠BCD=180°，E是CD中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥AF交CB延長線于F，AD=1，CF=a.
（1）若CD=2，求四邊形ABCD的周長．
（2）若AF=2，AE=，求a的值；3
（3）若AE+AF=a+1，S四邊形ADCF=a+2；求AD與BC間的距離．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：160引用：3難度：0.1