矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形．正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是鄰邊相等的特殊矩形，也是有一個角是直角的特殊菱形．因此，我們可以利用矩形、菱形的性質(zhì)來研究正方形的有關(guān)問題，回答下列問題：
（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關(guān)系圖中：

（2）要證明一個四邊形是正方形，可以先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的

一組鄰邊

一組鄰邊

相等；或者先證明四邊形是菱形，再證明這個菱形有一角是

直角

直角

．
（3）如圖菱形ABCD，某同學(xué)根據(jù)菱形面積計算公式推導(dǎo)出對角線長為a的正方形面積是

S

=

1

2

a

2

，對此結(jié)論，你認(rèn)為是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，舉出一個反例來說明．