在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線x=m,對于任意一個函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于m的部分關(guān)于直線x=m的軸對稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個新的函數(shù)圖象，則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線x=m的“鏡面函數(shù)”．例如：圖1是函數(shù)y=x的圖象，則它關(guān)于直線x=2的“鏡面函數(shù)”的圖象如圖2所示，且它的“鏡面函數(shù)”的表達(dá)式為：y=x（x≥2） -x+4（x＜2）
．
（1）在圖3中畫出函數(shù)y=x-1關(guān)于直線x=-1的“鏡面函數(shù)”的圖象．
（2）函數(shù)C1：y=x2-2x+2關(guān)于直線x=0的“鏡面函數(shù)”為C2．
①求“鏡面函數(shù)”C2的表達(dá)式；
②若“鏡面函數(shù)”C2的函數(shù)值y的范圍是2≤y＜5，求此時自變量x的取值范圍；
③當(dāng)“鏡面函數(shù)”C2與直線y=-x+m有三個公共點時，求m的值．
x （ x ≥ 2 ） |
- x + 4 （ x ＜ 2 ） |
C
1
：
y
=
x
2
-
2
x
+
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①y=
；
②當(dāng)-3＜x≤-2或x=0或2≤x＜3時，2≤y＜5；
③m的值為2或．
（2）①y=
x 2 - 2 x + 2 （ x ≥ 0 ） |
x 2 + 2 x + 2 （ x ＜ 0 ） |
②當(dāng)-3＜x≤-2或x=0或2≤x＜3時，2≤y＜5；
③m的值為2或
7
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：104引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線及直線BC的解析式；
（2）如圖1，D點是直線BC上方拋物線上的一動點，連接AD交線段BC于點E，當(dāng)的值最大時，求D點的坐標(biāo)及最大值；DEAE
（3）如圖2，將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，與直線AC交于點H，與拋物線交于第四象限內(nèi)一點F，求點F的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：413引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的兩交點分別是A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線BC上方拋物線上的點，過P作PE⊥AB于點E，交BC于點D，F(xiàn)為射線DC上的點，連接PF，且∠FPD=∠FDP，求PF+PD的最大值，以及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx+2沿射線BC方向平移個單位長度，平移后的拋物線與y軸交于點Q，點M為平移后拋物線對稱軸上的點，N為平面內(nèi)一點，直接寫出所有使得以點P，Q，M，N為頂點的四邊形為菱形的點N的坐標(biāo)．5
發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：511引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-2x+8與拋物線y=-x2+bx+c交于A，B兩點，點B在x軸上，點A在y軸上．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點C是直線AB上方拋物線上一點，過點C分別作x軸，y軸的平行線，交直線AB于點D，E．
（i）當(dāng)時，求點C的坐標(biāo)；DE=38AB
（ⅱ）點M為線段DE中點，當(dāng)點C，M，O三點在同一直線上時，求的值．CMOM發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：1116引用：3難度：0.2
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