對于△ABC及其邊上的一點P，給出如下定義：如果點M1，M2，M3…Mn都在△ABCA_邊上，且PM2=PM2=PM3=…=PMn,那么稱點M1，M2，M3…Mn為△ABC關(guān)于點P的等距點，段PM2，PM2，PM3-．PMn為△ABC關(guān)于點P的等距線段．
（1）如圖1，△ABC中，∠A＜90°，AB=AC，點P是BC的中點．
點B，C 是是△ABC關(guān)于點P的等距點，線段PA，PB 不是不是△ABC關(guān)于點P的等距線段（填“是”或“不是”）；
（2）如圖2，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點P在BC上，點C，D是△ABC關(guān)于點P的等距點，且CP=1，求出線段DC的長；
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點P在BC上，△ABC關(guān)于點P的等距點恰好有兩個，且其中一個是點C1，若BC=a,直接寫出PC長的取值范圍（用含a的式子表示）．
【考點】三角形綜合題．
【答案】是；不是
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/9 13:0:2組卷：68引用：1難度：0.2
相似題
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1．探索：如圖①，以△ABC的邊AB、AC為直角邊，A為直角頂點，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連接BE、CD，試確定BE與CD有怎樣數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
應(yīng)用：如圖②，要測量池塘兩岸B、E兩地之間的距離，已知測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：1305引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒個單位長度的速度向終點B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿折線BC-CA以每秒3個單位長度的速度向終點A勻速運動．當(dāng)點P不與點A、B重合時，連結(jié)PQ，以PQ為斜邊作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且點M、B在直線PQ的兩側(cè)．設(shè)點Q的運動時間為t秒．43
（1）用含t的代數(shù)式表示CQ的長．
（2）當(dāng)PM⊥AB時，求PQ的長．
（3）當(dāng)點M在△ABC內(nèi)部時，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)△ABC的邊與△PMO的邊所夾的角被線段PQ平分時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點O，AO=BO=3，OC=1，過點A作AH⊥BC于點H，交BO于點P．
（1）求線段OP的長度；
（2）連接OH，求證：∠OHP=45°；
（3）如圖2，若點D為AB的中點，點M為線段BO延長線上一動點，連接MD，過點D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點，則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
發(fā)布：2025/6/20 14:30:1組卷：3194引用：5難度：0.3