已知一個(gè)四位自然數(shù)N，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差等于百位數(shù)字與十位數(shù)字的差，則稱這個(gè)數(shù)為“孤勇數(shù)”，將這個(gè)四位自然數(shù)N的千位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字互換，百位數(shù)字和十位數(shù)字互換，得到N′，規(guī)定F（N）=N-N′99．
例如：N=5324，∵5-4=3-2，∴5324是“孤勇數(shù)”，F(xiàn)（5324）=5324-423599=11．
（1）請判斷4631、4523是不是“孤勇數(shù)”，請說明理由，若是，請求出對應(yīng)的F（N）的值；
（2）已知A、B均為“孤勇數(shù)”．其中A=1000a+100b+362，B=100m+n+3015，其中2≤a≤8，0≤b≤6，1≤m≤9，5≤n≤14，且均為整數(shù)）．令k=F（A）F（B）．當(dāng)2F（A）+F（B）被7除余3時(shí)，求所有符合條件的k的值．
N
-
N
′
99
5324
-
4235
99
F
（
A
）
F
（
B
）
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：289引用：1難度：0.3
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?!--BA-->；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2501引用：25難度：0.6 -
2．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個(gè)自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗(yàn)證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗(yàn)證過程）；
（2）若對任意一個(gè)七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個(gè)七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：121引用：3難度：0.4 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：385引用：7難度：0.6
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