當(dāng)前位置： 2023年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)二檢試卷> 試題詳情

已知拋物線y=
1
2
x
2
+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），對(duì)稱軸是直線x=3．直線y=
1
2
x+m與拋物線交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），點(diǎn)Q是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，且△ABC和△PBC的面積相等時(shí)，求m的值；
（3）求證：當(dāng)四邊形QBPC是平行四邊形時(shí)，不論m為何值，點(diǎn)Q的坐標(biāo)不變．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：456引用：1難度：0.4

相似題

1．如圖，拋物線
y
=
3
2
x
2
+
2
3
x
與x軸分別相交于點(diǎn)B，O，其頂點(diǎn)為A，連結(jié)AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線l,點(diǎn)P在直線l上．
（1）求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）若⊙I是△ABO的外接圓，試求⊙I的半徑．
（3）當(dāng)
S
△
PBO
=
1
2
S
△
ABO
時(shí)，求點(diǎn)P到圓心I的距離．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：94引用：1難度：0.4
解析
2．如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的一次函數(shù)y=x+3m的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C的一次函數(shù)y=-2x+3m的圖象與x軸交于點(diǎn)B，且S_△ABC=27．
（1）求m的值．
（2）在x軸上有兩點(diǎn)E、F，在y軸上有一點(diǎn)D，若△EFD與△ABC是以原點(diǎn)O為位似中心縮小后的位似三角形，且相似比為1：2時(shí)，求過(guò)D、E、F三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：127引用：1難度：0.6
解析
3．已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（5，0），C（0，5）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)（-
1
2
，y₁），（7，y₂），則y₁，y₂的大小關(guān)系是
．
（3）若過(guò)點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E（4，m），請(qǐng)求出△CBE的面積S的值．
（4）P是拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)△CEP的面積為8時(shí)，直接寫點(diǎn)P的坐標(biāo)
．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：14引用：1難度：0.3
解析

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