已知正方形ABCD中，直線AP是正方形外側(cè)過(guò)點(diǎn)A的直線，∠PAB=α，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE，DE，DE交直線AP于點(diǎn)F．
（1）直接寫出∠BED度數(shù)為 45°45°；
（2）如圖1，當(dāng)0°＜α＜45°時(shí)，請(qǐng)用等式表示線段EF，AF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖2，當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，請(qǐng)直接用等式表示線段EF，AF，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 EF=DF+2AFEF=DF+2AF；
（4）如圖3，若將主題干中的“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°“，其他條件不變，當(dāng)0°＜a＜30°時(shí)，請(qǐng)直接用等式表示線段EF，AF，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 DF=3AF+EFDF=3AF+EF．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】45°；EF=DF+AF；DF=AF+EF
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：350引用：3難度：0.4
相似題
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1．（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A、B在直線l同側(cè)，BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；
（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．
（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm,點(diǎn)O在BC上，且OC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以2cm/s速度運(yùn)動(dòng)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF．要使點(diǎn)F恰好落在射線EB上，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts.
發(fā)布：2025/6/23 6:0:1組卷：792引用：6難度：0.3 -
2．（1）探究：如圖1，AB∥CD．
①若∠A=50°，∠D=40°，則∠AED=°；
②若∠A=20°，∠AED=60°，則∠D=°；
③猜想圖1中∠AED、∠EAB、∠EDC的關(guān)系并說(shuō)明理由．
（2）拓展應(yīng)用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③④位于直線AB上方），P是位于以上四個(gè)區(qū)域上點(diǎn)，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的關(guān)系（不要求證明）．
發(fā)布：2025/6/23 1:0:2組卷：37引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，EF=EC，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，連接FG、FC；點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接GD，直線GD與直線CF交于點(diǎn)N．
（1）如圖1，若∠FCA=30°，DC=，求CF的長(zhǎng)；6
（2）連接BG并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使BG=MG，連接CM．
①如圖2，若NG⊥MB，求證：AB=CM；102
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)G、F、B共線時(shí)，∠BCH=90°，連接CH，CH=BC，請(qǐng)直接寫出45的值．FGFH
發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：291引用：1難度：0.1