如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．
-3和1是關于x的一元二次方程ax2+bx-2=0的兩個根．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點B作BD∥AC交拋物線于點D，BD與y軸交于點E，P為直線AC下方拋物線上的一個動點，連接PB交AC于點F，求S△PEF的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移2個單位后得到新拋物線，新拋物線與原拋物線相交于點Q，點M為原拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標系中是否存在點N，使得以點A，M，N，Q為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標；如不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線的解析式為y=x2+x-2．
（2）S△PEF的值最大最大為．此時P（-，-）．
（3）存在點N，使得以點A，M，N，Q為頂點的四邊形是菱形，此時點N的坐標為N（2，1）或N（2，-5）或N（-2，-）或（-4，2）或N（-4，-2）．
2
3
4
3
（2）S△PEF的值最大最大為
3
4
3
2
5
2
（3）存在點N，使得以點A，M，N，Q為頂點的四邊形是菱形，此時點N的坐標為N（2，1）或N（2，-5）或N（-2，-
7
4
3
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：167引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點C在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線AC翻折得到△AB'C，點B'恰好落在拋物線的對稱軸上．若點G為直線AC下方拋物線上的一點，求當△AB'G面積最大時點G的橫坐標；
（3）點P是拋物線上位于對稱軸右側的一點，在拋物線的對稱軸上存在一點Q使得△BPQ為等邊三角形，請直接寫出此時直線AP的函數(shù)表達式．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1756引用：7難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸是否存在點F，使以A，D，E，F(xiàn)四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
3．已知拋物線L：
經過點（-2，3）和（6，7），與x軸的交點為A、B，且點A在點B的左側，與y軸交于點C．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線L的函數(shù)表達式；
（2）將拋物線L平移，得到拋物線L'，且點A經過平移后得到的對應點為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿足條件的拋物線L'的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1