如圖，已知在等邊三角形ABC中，AB=AC=BC=20厘米，CD=8厘米，點(diǎn)M以6厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）若點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在線段BA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度相等．
①當(dāng)t=2時(shí)，△BMN和△CDM是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)M，N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為 209秒或109秒209秒或109秒秒時(shí)，△BMN是一個(gè)直角三角形；
（2）若點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在線段BA上運(yùn)動(dòng)，但點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度不相等，它們同時(shí)出發(fā)，是否存在t值，使得△BMN和△CDM全等？若存在，求出t的值及點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度不相等，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)M以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，兩點(diǎn)都按順時(shí)針?lè)较蜓亍鰽BC三邊運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)50秒，點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次相遇，則點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是 5.6或6.85.6或6.8厘米/秒．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】秒或秒；5.6或6.8
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：113引用：4難度：0.4
相似題
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1．問(wèn)題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DE=DB，延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F，探究的值．AFAB
問(wèn)題探究
（1）先將問(wèn)題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，直接寫出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問(wèn)題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，=CGBC（n＜2），延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DE=DG，延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F．直接寫出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
2．如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，連接AP，則AP與BC的位置關(guān)系是 ；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段BD上，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長(zhǎng)線交直線AD于點(diǎn)M，求證：CP=AM；
（4）如圖4，已知BC=4，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AP于點(diǎn)F，設(shè)線段BE的長(zhǎng)度為d1，線段CF的長(zhǎng)度為d2，試求出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中d1+d2的最大值．
發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：469引用：3難度：0.4 -
3．定理證明
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，求證：CD=AB．12
下面給出了部分證明過(guò)程：
證明：如圖1，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE，BE，
則，…CD=12CE
請(qǐng)你結(jié)合圖1，補(bǔ)全證明過(guò)程；
結(jié)論應(yīng)用
（2）如圖2，在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，連接DE，DF和EF．若BC=10，EF=6，求△DEF的面積；
拓展提高
（3）如圖3，在△ABC中，∠B=30°，∠ADC=45°，AD恰好是中線，求∠ACB的度數(shù)．
?發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：150引用：1難度：0.2