如圖，在正方形ABCD中，AB=5，點E是AB上的一個定點，且AE=2，點P是AD邊上一動點，連接PE，以PE為邊在AB的上方作正方形PEFG，連接AF，BF．
（1）求證：∠APE=∠FEB；
（2）求點P在從點A運動到點D的運動過程中，點F的移動距離；
（3）若隨著點P的運動，直接寫出FA+FB的最小值是 4141．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：601引用：2難度：0.5
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點M，N，AH⊥MN于點H．
（1）如圖①，當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：．
（2）如圖②，當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由，如果成立請證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，探求AH滿足的數(shù)量關(guān)系．（可利用（2）得到的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
2．如圖在平面直角坐標系中，O是坐標原點，矩形OACB的頂點A，B分別在x軸、y軸上，已知OA=3，點D為y軸上一點，其坐標為（0，1），若連接CD，則CD=5，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段A-C-B的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒
（1）求B，C兩點坐標；
（2）求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當點D關(guān)于OP的對稱點E落在x軸上時，請直接寫出點E的坐標，并求出此時的t值．發(fā)布：2025/6/17 10:30:2組卷：135引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1
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