閱讀理解：明明和聰聰在學習分數加、減、乘、除法時經常做口算題：1-12=12，12-13=16，13-14=112，14-15=120……，1×12=12，12×13=16，13×14=112，14×15=120……．他們發(fā)現求差和求積的結果相等，前面兩個分數的分母是由小到大的相鄰的正整數，分子都是1．將它們的結果依次可排列為12，16，112，120……聰聰很快就說出了排在第100位上的數是1100×1101=110100．明明表示出了排在第n位上的數，還求出排在前100位數的和．學乘方時，他們通過類比學習：1-（12）2=12×32=34，1-（13）2=23×43=89，1-（14）2=34×54=1516……聰聰將這種結果也依次排列為34，89，1516，2425……也快速說出了排在第100位的數，并求出了前100項的乘積．聰聰和明明學習后反思：簡單計算也蘊含著規(guī)律，多觀察和思考，探究規(guī)律進行思考，看似復雜的問題也會變得簡單．這次類比學習，還得益于相反數、倒數的意義和加法、乘法結合律的應用．請小伙伴們解答下面的問題：
（1）明明排在第n位上的數用含n的式子表示為：1n×1n+11n×1n+1．
（2）計算：12+12×3+112+14×5+……+1100×101．
（3）計算：（1-122）×（1-132）×（1-142）×……×（1-1992）×（1-11002）．
1
-
1
2
=
1
2
1
2
-
1
3
=
1
6
1
3
-
1
4
=
1
12
1
4
-
1
5
=
1
20
1
×
1
2
=
1
2
1
2
×
1
3
=
1
6
1
3
×
1
4
=
1
12
1
4
×
1
5
=
1
20
1
2
，
1
6
，
1
12
，
1
20
……
1
100
×
1
101
=
1
10100
1
-
（
1
2
）
2
=
1
2
×
3
2
=
3
4
1
-
（
1
3
）
2
=
2
3
×
4
3
=
8
9
1
-
（
1
4
）
2
=
3
4
×
5
4
=
15
16
……
3
4
，
8
9
，
15
16
，
24
25
……
1
n
×
1
n
+
1
1
n
×
1
n
+
1
1
2
+
1
2
×
3
+
1
12
+
1
4
×
5
+
……
+
1
100
×
101
（
1
-
1
2
2
）
×
（
1
-
1
3
2
）
×
（
1
-
1
4
2
）
×
……
×
（
1
-
1
99
2
）
×
（
1
-
1
100
2
）
【考點】規(guī)律型：數字的變化類；有理數的混合運算．
【答案】
1
n
×
1
n
+
1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/7 14:0:8組卷：155引用：2難度：0.6
相似題
-
1．觀察以下等式：
第1個等式：-23=11×2×3；12
第2個等式：-38=12×3×4；13
第3個等式：-415=13×4×5；14
第4個等式：-524=14×5×6；15
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：；
（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/6/5 10:0:2組卷：355引用：6難度：0.5 -
2．數學課堂上，張老師寫出了下面四個等式，仔細觀察下列等式，你會發(fā)現什么規(guī)律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52，…
（1）請你按照這個規(guī)律再寫出兩個等式：、．
（2）請將你發(fā)現的規(guī)律用僅含字母n（n為正整數）的等式表示出來：你發(fā)現的規(guī)律是．
（3）請你利用所學習的知識說明這個等式的正確性：．發(fā)布：2025/6/5 12:30:2組卷：141引用：5難度：0.5 -
3．觀察下列各式的規(guī)律：1×3=22-1；3×5=42-1；5×7=62-1；7×9=82-1…請將發(fā)現的規(guī)律用含n的式子表示為 ．
發(fā)布：2025/6/5 9:30:2組卷：110引用：3難度：0.6