如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象F交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且OB=OC=3OA，直線l：y=kx-k-3交圖象F于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（1，-2），當(dāng)MA∥ND，且MA=ND時(shí)，求k的值；
（3）如圖2，設(shè)圖象F的頂點(diǎn)為P，線段MN的中點(diǎn)為S，連接SP，求證：不論k取何值，SPMN的值不變．
SP
MN
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3；
（2）k=-2；
（3）證明見解答過程．
（2）k=-2；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：191引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，6），并與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D12
（Ⅰ）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）連接CP，△DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說明；
（Ⅲ）點(diǎn)Q是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠QEO=∠BEO，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 8:30:2組卷：154引用：3難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2mx-m2-m+1交y軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H．
（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），
①求出m的值；
②寫出當(dāng)拋物線不經(jīng)過第一象限時(shí)，如何平移該拋物線可與拋物線y=-x2+2x重合；
（2）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH=∠AHO，求拋物線解析式．發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：82引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=
（x-3）2-1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．12
（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；
（2）連接CD，過原點(diǎn)O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，連接AE，AD，求證：∠AEO=∠ADC；
（3）以（2）中的點(diǎn)E為圓心，1為半徑畫圓，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙E的切線，切點(diǎn)為Q，當(dāng)PQ的長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/23 9:0:1組卷：2875引用：59難度：0.1
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