如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（-4，0），點(diǎn)B在y軸上，直線AB與拋物線在第一象限交于點(diǎn)C（2，6）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OC，點(diǎn)Q是直線AC上不與A、B重合的點(diǎn)，若S△OAQ=2S△OAC，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）是否存在x軸上一動(dòng)點(diǎn)H和平面內(nèi)相應(yīng)點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、H、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)H和相應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）Q（-16，-12）或Q（8，12）；
（3）存在，，或，或N（-4，6），H（2，0）或N（2，-6），H（8，0）．
y
=
1
2
x
2
+
2
x
（2）Q（-16，-12）或Q（8，12）；
（3）存在，
N
（
2
+
6
2
，
6
）
H
（
6
2
-
4
，
0
）
N
（
2
-
6
2
，
6
）
H
（
-
6
2
-
4
，
0
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：100引用：2難度：0.2
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx+3 經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．
（1）用含a的式子表示b；
（2）若拋物線開口向上，點(diǎn)P（m,n）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)-1≤m≤2時(shí)，n的最大值是5，求a的值．
（3）將點(diǎn)M（-1，4）向右平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：459引用：1難度：0.3 -
2．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，AB=，AC=25．5
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式和對(duì)稱軸；
（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn)，△PAC的面積為S，求使S面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在這樣點(diǎn)M，使得△AMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：67引用：1難度：0.4 -
3．對(duì)于某些三角形，我們可以直接用面積公式或是用割補(bǔ)法等來求它們的面積，下面我們研究一種求面積的新方法：如圖1所示，分別過三角形的頂點(diǎn)A、C作水平線的鉛垂線l1、l2，l1、l2之間的距離d叫做水平寬；如圖1所示，過點(diǎn)B作水平線的鉛垂線交AC于點(diǎn)D，稱線段BD的長叫做這個(gè)三角形的鉛垂高．
結(jié)論提煉：容易證明，“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“”．S=12dh
嘗試應(yīng)用：
已知：如圖2，點(diǎn)A（-5，3）、B（4，0）、C（0，6），則△ABC的水平寬為 ，鉛垂高為 ，所以△ABC的面積為 ．
學(xué)以致用：
如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于E、C兩點(diǎn)，BD為△ABC的鉛垂高，延長BD交x軸于點(diǎn)F，則頂點(diǎn)B坐標(biāo)為 ，鉛垂高BD=，△ABC的面積為 ．發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：579引用：1難度：0.4
相關(guān)試卷