已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點在圓E：x²+y²=1上．
（1）設點P是雙曲線
x
2
-
y
2
4
=
1
左支上一動點，過點P作拋物線C的兩條切線，切點分別為A，B，證明：直線AB與圓E相切；
（2）設點T是圓E上在第一象限內(nèi)且位于拋物線開口區(qū)域以內(nèi)的一點，直線l是圓E在點T處的切線，若直線l與拋物線C交于M，N兩點，求|TM|?|TN|的最大值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：55引用：2難度：0.5

相似題

1．已知雙曲線C：x²-y²=1．
（1）求C的右支與直線x=100圍成的區(qū)域內(nèi)部（不含邊界）整點（橫縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)．
（2）記C的左、右頂點分別為A₁，A₂，過點（-2，0）的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線MA₁與NA₂交于點P，證明：點P在定直線上．
發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：63引用：2難度：0.5
解析
2．雙曲線
x
2
4
-
y
2
=
1
的兩條漸近線與直線x=2圍成一個三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是（　　）
A．
x
-
2
y
≥
0
x
+
2
y
≤
0
0
≤
x
≤
2
B．
x
-
2
y
≥
0
x
+
2
y
≥
0
0
≤
x
≤
2
C．
2
x
-
y
≥
0
2
x
+
y
≥
0
0
≤
x
≤
2
D．
2
x
-
y
≤
0
2
x
+
y
≥
0
0
≤
x
≤
2
發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：13引用：4難度：0.7
解析
3．雙曲線x²-y²=4的兩條漸近線與直線x=3圍成一個三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是（　?。?/h2>
A．
x
-
y
≥
0
x
+
y
≥
0
0
≤
x
≤
3
B．
x
-
y
≥
0
x
+
y
≤
0
0
≤
x
≤
3
C．
x
-
y
≤
0
x
+
y
≤
0
0
≤
x
≤
3
D．
x
-
y
≤
0
x
+
y
≥
0
0
≤
x
≤
3
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：123引用：8難度：0.9
解析

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2．雙曲線x24-y2=1的兩條漸近線與直線x=2圍成一個三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是（ ）