數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)中點(diǎn)知識(shí)時(shí)，遇到如下一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BF=1，連接BE，CF，點(diǎn)G，H分別是BE，CF的中點(diǎn)，連接GH，求GH的長(zhǎng)．小組成員展開(kāi)討論，方法多樣、其中小佳同學(xué)的做法最具有推廣性．
| 小佳同學(xué)是這樣思考的： 題目中有兩個(gè)中點(diǎn)，我想到用中位線，但是這兩個(gè)中點(diǎn)所在的線段是交叉狀態(tài)，所以可以通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)將它變成“共頂點(diǎn)”的圖形、這樣就可以構(gòu)造出三角形的中位線．具體如下：如圖②．過(guò)點(diǎn)F作FP⊥CD，垂足為P，易證四邊形BCPF是矩形，連接BP、則點(diǎn)H也是BP的中點(diǎn)，連接EP，則GH是△BEP的中位線，計(jì)算出EP的長(zhǎng)度即可求出GH的長(zhǎng)度． |
根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
（1）點(diǎn)H是BP中點(diǎn)的依據(jù)是
矩形的對(duì)角線互相平分
矩形的對(duì)角線互相平分
．（2）請(qǐng)根據(jù)小佳同學(xué)的思路寫(xiě)出具體的證明過(guò)程．
（3）如圖③，在Rt△ABC中，
AB
=
2
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】矩形的對(duì)角線互相平分
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：170引用：3難度：0.1
相似題
-
1．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．
（1）【定理證明】請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫(xiě)出證明過(guò)程．猜想：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)．
根據(jù)畫(huà)出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明．
（2）【定理應(yīng)用】如圖②，已知矩形ABCD中，AD=6，CD=4，點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)，R、E、F分別是DC、AP、RP的中點(diǎn)，則EF=．
（3）【拓展提升】在△ABC中，AB=12，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作∠ABC平分線的垂線，垂足為點(diǎn)F，連結(jié)EF，若EF=2，則BC=．
發(fā)布：2025/6/3 4:30:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
2．如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：△BAF≌△DEF；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．
①判斷四邊形BFDG的形狀，并說(shuō)明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/3 5:30:1組卷：126引用：3難度：0.2 -
3．探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥m于點(diǎn)D，CE⊥m于點(diǎn)E，求證：△ABD≌△CAE．
應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．
求出DE、BD和CE的關(guān)系．
拓展：如圖①中，若DE=10．梯形BCED的面積 ．發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：95引用：1難度：0.4
相關(guān)試卷