如圖，拋物線過(guò)A（1，0）、B（-3，0），C（0，-3）三點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2，點(diǎn)P（m,n）是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)Q．
（1）求直線AD及拋物線的解析式；
（2）求線段PQ的長(zhǎng)度l與m的關(guān)系式，m為何值時(shí)，PQ最長(zhǎng)？
（3）在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）R，使得P、Q、D、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/23 0:0:1組卷：226引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB=OC=3．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD，CD，OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)S△COF：S△CDF=3：2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠OBP=2∠OBE？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．-32發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：4744引用：8難度：0.3 -
2．綜合與探究
如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），點(diǎn)E是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線PE⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)F．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O，B重合），恰有線段PF=EF，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．12
（3）試探究：若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)C，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：592引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（B在A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知OA=1，OB=4OA，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP、CP，當(dāng)S△BCP=S△BOC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)N為線段OC上一點(diǎn)，求AN+CN的最小值．22發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：1217引用：2難度：0.4