綜合與實(shí)踐
問題情境：
在“數(shù)學(xué)活動”課上，老師讓同學(xué)們利用如圖形進(jìn)行圖形變換的有關(guān)探究．如圖①，已知四邊形ABCD，其中BC=4，CD=3，∠A=∠C=90°，對角線BD平分∠ABC．
數(shù)學(xué)思考：
（1）“勤學(xué)小組”在圖①的基礎(chǔ)上連接AC，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)AC⊥BD，請證明這個結(jié)論；
猜想證明：
（2）“奮進(jìn)小組”在圖①的基礎(chǔ)上，將△ABD沿BD方向平移，得到△AB′D′，連接B′C，D′C，如圖②，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，當(dāng)B′A∥CD′時，試判斷四邊形AB′CD′的形狀，說明理由并求出此時平移的距離；
（3）“好問小組”在圖①的基礎(chǔ)上，將△ABD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ABD′，連接AD，CD′，DD′，如圖③，請判斷線段AD和CD′的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（4）在圖③中，若∠ABC=120°，請直接寫出線段DD′的長度．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）四邊形AB′CD′是矩形，理由見解析過程，；
（3）AD=CD′，證明見解析過程；
（4）．
（2）四邊形AB′CD′是矩形，理由見解析過程，
7
5
（3）AD=CD′，證明見解析過程；
（4）
4
3
-
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/31 8:0:9組卷：216引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點(diǎn)，連接AP，將AP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AQ．PQ與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的長，2
（3）當(dāng)=BPBD時，14=．（只寫結(jié)果）BFBC發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
2．已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）．經(jīng)過點(diǎn)O，P折疊該紙片，得點(diǎn)B'和折痕OP．設(shè)BP=t.
（1）如圖1，當(dāng)∠BOP=30°時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB'上，得點(diǎn)C'和折痕PQ，若AQ=m,試用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C'恰好落在邊OA上時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：275引用：1難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D，E，分別在CA，BC的延長線且AD=CE，過點(diǎn)C作CF⊥DE，垂足為F，F(xiàn)C的延長線交AB的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：∠BCG=∠CDE；
（2）①在圖中找出與CG相等的線段，并證明；
②探究線段AG、BG、DE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．DFEF發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：510引用：2難度：0.3
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