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探究問(wèn)題:
(1)方法感悟:
如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且滿(mǎn)足∠EAF=45°,連接EF,求證DE+BF=EF.
感悟解題方法,并完成下列填空:
將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,此時(shí)AB與AD重合,由旋轉(zhuǎn)可得:
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,點(diǎn)G,B,F(xiàn)在同一條直線(xiàn)上.
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠
FAE
FAE

又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌
△EAF
△EAF

GF
GF
=EF,故DE+BF=EF.
(2)方法遷移:
如圖②,將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且∠EAF=
1
2
∠DAB.試猜想DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
(3)問(wèn)題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn),滿(mǎn)足∠EAF=
1
2
∠DAB,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),可使得DE+BF=EF.請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想(不必說(shuō)明理由).

【答案】FAE;△EAF;GF
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/19 14:0:8組卷:3572引用:25難度:0.1
相似題
  • 1.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合).以AD為邊作正方形ADEF,連接CF.

    (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí),求證:①BD⊥CF.②CF=BC-CD.
    (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),其它條件不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系;
    (3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),且點(diǎn)A、F分別在直線(xiàn)BC的兩側(cè),其它條件不變:
    ①請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系;
    ②若連接正方形對(duì)角線(xiàn)AE、DF,交點(diǎn)為O,連接OC,探究△AOC的形狀,并說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:14954引用:31難度:0.1
  • 2.如圖,長(zhǎng)方形ABCD由四個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形拼合而成.已知長(zhǎng)方形ABCD的面積是120平方厘米,則正方形EFGH的面積是

    發(fā)布:2025/6/25 6:30:1組卷:50引用:1難度:0.7
  • 3.按如圖所示,把一張邊長(zhǎng)超過(guò)10的正方形紙片剪成5個(gè)部分,則中間小正方形(陰影部分)的周長(zhǎng)為

    發(fā)布:2025/6/24 15:30:2組卷:2428引用:21難度:0.5
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