萬達樂園的過山車是其經(jīng)典項目之一．如圖，B→D→C為過山車的—部分軌道，若這部分軌道可以用拋物線y=a（x-h）2+10來刻畫，點B到y(tǒng)軸的水平距離AB=4米，點B到x軸（代表地面）的距離BE=6米，B，C間的水平距離為12米．
（1）求拋物線BDC的函數(shù)表達式；
（2）當過山車運動到C處時，平行于地面向前運動了2米至H點，又進入下一段軌道H→F→G．已知軌道H→F→G的形狀與軌道B→D→C完全相同，若某名游客從B→D→C軌道滑行至H→F→G軌道，起點和終點距離地面均為8米，則該游客移動的最大水平距離是多少？（結(jié)果保留根號）
（3）已知軌道B→M→N→C和軌道B→D→C關(guān)于BC對稱，現(xiàn)需要在軌道B→M→N→C下進行安全加固，建造支架PM，QN，且EP=PQ，支架的價格是20000元/米，如何設(shè)計支架，使得造價最低？最低造價為多少元？
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）；
（2）米；
（3）兩個支架相距3.6米時，造假最低為96000元．
y
=
-
1
9
x
2
+
20
9
x
-
10
9
（2）
（
14
+
6
2
）
（3）兩個支架相距3.6米時，造假最低為96000元．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：129引用：2難度：0.5
相似題
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1．學校舉辦“科技之星”頒獎典禮，頒獎現(xiàn)場入口為一個拱門．小明要在拱門上順次粘貼“科”“技”“之”“星”四個大字（如圖1），其中，“科”與“星”距地面的高度相同，“技”與“之”距地面的高度相同，他發(fā)現(xiàn)拱門可以看作是拋物線的一部分，四個字和五角星可以看作拋物線上的點．通過測量得到拱門的最大跨度是10米，最高點的五角星距地面6.25米．
（1）請在圖2中建立平面直角坐標系xOy,并求出該拋物線的解析式；
（2）“技”與“之”的水平距離為2a米．小明想同時達到如下兩個設(shè)計效果：
①“科”與“星”的水平距離是“技”與“之”的水平距離的2倍；
②“技”與“科”距地面的高度差為1.5米．
小明的設(shè)計能否實現(xiàn)？若能實現(xiàn)，直接寫出a的值；若不能實現(xiàn)，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：626引用：6難度：0.5 -
2．某企業(yè)接到一批電子產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求在30天內(nèi)完成，約定這批電子產(chǎn)品的出廠價為每件70元．該企業(yè)第x天生產(chǎn)的電子產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系式：y=．20x（0≤x≤10）10x+200（10＜x≤30）
（1）求該企業(yè)第幾天生產(chǎn)的電子產(chǎn)品數(shù)量為400件；
（2）設(shè)第x天每件電子產(chǎn)品的成本是P元，P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來表示．若該企業(yè)第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元？發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：966引用：5難度：0.6 -
3．向空中發(fā)射一枚信號彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+c（a≠0）．若此信號彈在第8秒與第14秒時的高度相等，則在 秒時信號彈所在高度最高的．
發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：156引用：2難度：0.7
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