如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，∠C=30°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0），過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）求：經(jīng)過多少秒四邊形BEDF是矩形？
（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，并求出此時四邊形AEFD的面積；如果不能，說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：249引用：7難度：0.3
相似題
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1．學(xué)習(xí)了菱形的判定后，小張同學(xué)與小劉同學(xué)討論探索折紙中的菱形．
小張：如圖①，兩張相同寬度的矩形紙條重疊部分（陰影部分）是一個菱形．
小劉：如圖②，一張矩形紙條沿EG折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后是一個菱形．
（1）小張同學(xué)的判斷是否正確？
（2）小劉同學(xué)的判斷是否正確？如果正確，以小劉的方法為例，證明他的判斷；如果不正確，請說明理由，
（3）如圖③，矩形ABCD的寬AB=4，若AE=2AB，沿BE折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面積．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：76引用：2難度：0.4 -
2．如圖，已知E為正方形ABCD的邊AD上一點，連結(jié)CE，點B關(guān)于CE的對稱點為B'，連結(jié)B'D，并延長B'D交BA的延長線于點F，延長CE交B'F于點G，連結(jié)BG，BB'．
（1）請寫出所有與∠CBG相等角（必須用圖中所給的字母）：；
（2）請判斷△BGB'的形狀，并證明；
（3）若AE=2DE，BC=6，求BB'的長．發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：186引用：4難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如圖1，連結(jié)AC，BD，求證AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
（3）已知AB=5，DC=2，在BC上取點E，使得∠AED=60°，求△AED的面積．
發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：172引用：1難度：0.1