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定義:從三角形一個(gè)角的頂點(diǎn)引一條射線與對(duì)邊相交,把這個(gè)角分成兩個(gè)角,如果其中一個(gè)角與這條射線另一側(cè)的原三角形的內(nèi)角互余,那么這條射線上三角形頂點(diǎn)到對(duì)邊交點(diǎn)的線段稱為這個(gè)三角形的“交互線”.
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(1)判斷下列命題是真命題還是假命題?
①直角三角形的斜邊上的高是它的交互線;
②若三角形的角平分線是它的交互線,則這個(gè)三角形是等腰三角形.
(2)如圖1,已知BE為銳角△ABC的交互線.
①求證:BE過△ABC外接圓的圓心O.
②若AB=AC,交互線BE=25,⊙O的半徑為16,求AB的長.
(3)如圖2,已知,在△ABC中,∠C=45°,它的兩條交互線AD,BE相交于點(diǎn)F,且AD=m,BE=n,求△ABC外接圓的面積(用含m,n的代數(shù)式表示).
【考點(diǎn)】圓的綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/26 16:0:1組卷:794引用:4難度:0.1
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上兩點(diǎn),且
    ?
    BD
    =
    ?
    CD
    ,過點(diǎn)D的直線DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)AD、OE交于點(diǎn)G.
    (1)求證:DE是⊙O的切線;
    (2)若
    DG
    AG
    =
    2
    3
    ,⊙O的半徑為2,求陰影部分的面積;
    (3)連結(jié)BE,在(2)的條件下,求BE的長.
    發(fā)布:2024/10/22 18:0:1組卷:2618引用:11難度:0.6
  • 2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)已知的點(diǎn)A,B,給出如下定義:若點(diǎn)A恰好在以BP為直徑的圓上,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”.
    (1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-1),則在點(diǎn)P1(1,2),
    P
    2
    -
    1
    2
    ,-
    1
    ,P3(-2,1)中,O關(guān)于點(diǎn)A的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”是
    (填字母);
    (2)直線
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    +
    1
    與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D,若點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”P滿足
    tan
    CPD
    =
    1
    2
    ,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
    (3)⊙T的圓心在y軸上,半徑為
    2
    ,點(diǎn)M為y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,0),在⊙T上存在點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”P,且△PMN為等腰三角形,直接寫出點(diǎn)T的縱坐標(biāo)t的取值范圍.
    發(fā)布:2024/10/22 17:0:5組卷:185引用:4難度:0.1
  • 3.已知平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為圓心,5為半徑的⊙O交y軸的正半軸于點(diǎn)P,小剛同學(xué)用手中的三角板(∠C=90°,∠ABC=30°,AC=8)進(jìn)行了如下的實(shí)驗(yàn)操作:
    菁優(yōu)網(wǎng)?
    (1)如圖1,將三角板的斜邊放置于x軸上,邊AC恰好與⊙O相切于點(diǎn)D,則切線長AD=
    ;
    (2)將圖1中擺放的三角板的頂點(diǎn)A在⊙O上逆時(shí)針滑動(dòng),若直角頂點(diǎn)C恰好落在x軸的正半軸上,此時(shí)BC邊與⊙O相切于點(diǎn)M,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
    (3)請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上繼續(xù)操作:將三角板的頂點(diǎn)A繼續(xù)在⊙O上滑動(dòng),直角頂點(diǎn)C恰好落在⊙O上且在y軸右側(cè),BC邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)G,與⊙O的另一交點(diǎn)為H,若PG=1,求GH的長.
    發(fā)布:2024/10/22 17:0:5組卷:168引用:1難度:0.3
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