如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A（a,0）、B（0，b）兩點．
（1）若a+5+b2-10b+25=0，判斷△AOB的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，在（1）的條件下，設Q為AB延長線上一點，連接直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的長；
（3）如圖③，若a=-5即點A不變，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為直角邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，問當點B在y軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值；若不是，請求其取值范圍．
a
+
5
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）結論：△OAB是等腰直角三角形．證明見解析部分；
（2）3；
（3）結論：PB的長為定值．證明見解析部分．
（2）3；
（3）結論：PB的長為定值．證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 13:30:2組卷：231引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點的坐標分別為A（0，m）、C（n,0），B（-5，0），且
，點P從B出發(fā)以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運動，設點P運動時間為t秒．（n-3）2+3m-12=0
（1）直接寫出A、C兩點的坐標：
A：；
C：；
（2）連接PA，當△PAC的面積是10，求t的值？
（3）當P在射線BO上運動時，是否存在一點P，使△PAC是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的所有P點的坐標．發(fā)布：2025/6/4 5:30:2組卷：298引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x,y），若點Q的坐標為（x+ay,ax+y），則稱點Q是點P的“a級跟隨點”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點P（1，4）的“2級跟隨點”為點Q（1+2×4，2×1+4），即點Q的坐標為（9，6）．
（1）若點P的坐標（-3，5），求它的“3級跟隨點”的坐標；
（2）若點P（c+2，2c-1）先向左平移2個單位長度，在向上平移3個單位長度后得到了點P1，點P1的“-3級跟隨點”P2位于坐標軸上，求點P2的坐標．
（3）若點P在x軸正半軸上，點P的“a級跟隨點”為P3點，且線段PP3的長度為線段OP長度的2倍，求a的值．發(fā)布：2025/6/4 4:30:1組卷：95引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為線段BC延長線上一點，以AD為腰作等腰直角三角形△DAF，使∠DAF=90°，連接CF．
（1）請判斷CF與BC的位置關系，并說明理由；
（2）若BC=4，4CD=BC，求線段AD的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將△DAF沿線段DF翻折，使點A與點E重合，連接CE，求線段CE的長．
發(fā)布：2025/6/4 7:30:3組卷：534引用：3難度：0.5