在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)P(x,y),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x+ay,ax+y),則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)跟隨點(diǎn)”(其中a為常數(shù),且a≠0).例如:點(diǎn)P(1,4)的“2級(jí)跟隨點(diǎn)”為點(diǎn)Q(1+2×4,2×1+4),即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(9,6).
(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)(-3,5),求它的“3級(jí)跟隨點(diǎn)”的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P(c+2,2c-1)先向左平移2個(gè)單位長度,在向上平移3個(gè)單位長度后得到了點(diǎn)P1,點(diǎn)P1的“-3級(jí)跟隨點(diǎn)”P2位于坐標(biāo)軸上,求點(diǎn)P2的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P在x軸正半軸上,點(diǎn)P的“a級(jí)跟隨點(diǎn)”為P3點(diǎn),且線段PP3的長度為線段OP長度的2倍,求a的值.
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】(1)(12,-4);
(2)點(diǎn)P2的坐標(biāo)(-16,0)或(0,);
(2)a=±2.
(2)點(diǎn)P2的坐標(biāo)(-16,0)或(0,
16
5
(2)a=±2.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/4 4:30:1組卷:95引用:1難度:0.5
相似題
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1.在△ABC中,∠BAC=90°,
,D為BC上任意一點(diǎn),E為AC上任意一點(diǎn).AB=AC=22
(1)如圖1,連接DE,若∠CDE=60°,AC=4AE,求DE的長.
(2)如圖2,若點(diǎn)D為BC中點(diǎn),連接AD,點(diǎn)F為AD上任意一點(diǎn),連接EF并延長交AB于點(diǎn)M,將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,連接AG.點(diǎn)N在AC上,∠AGN=∠AEG且,求證:GN=MF.AM+AF=2AE
(3)如圖3,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),連接AD,點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),連接EF、BF,將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG,連接AG,H為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),連接FH,將△BFH沿FH翻折至△ABC所在平面內(nèi),得到△B′FH,連接B′G,直接寫出線段B′G的長度的最大值.發(fā)布:2025/6/5 18:0:1組卷:415引用:2難度:0.1 -
2.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,4),且滿足(a+5)2+
=0,過C作CB⊥x軸于B.b-5
(1)a=,b=,三角形ABC的面積=;
(2)若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖2,求∠AED的度數(shù);
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/6 0:30:1組卷:1009引用:5難度:0.1 -
3.(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖①,△ABC和△EDC都是等邊三角形,點(diǎn)B、D、E在同一條直線上,連接AE.
①∠AEC的度數(shù)為 ;
②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)拓展探究:如圖②,△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)B、D、E在同一條直線上,CM為△EDC中DE邊上的高,連接AE,試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)解決問題:如圖③,△ABC和△EDC都是等腰三角形,∠ACB=∠DCE=36°,點(diǎn)B、D,E在同一條直線上,請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數(shù).發(fā)布:2025/6/5 19:30:2組卷:3697引用:33難度:0.3