數(shù)軸上點A表示-12，點B表示12，點C表示24，如圖，將數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離，那么我們稱點A和點C在折線數(shù)軸上的和諧距離為36個單位長度．動點M從點A出發(fā)，以3個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮^點B后繼續(xù)以原來的速度向正方向運動；點M從點A出發(fā)的同時，點N從點C出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點O后繼續(xù)以原來的速度向負(fù)方向運動．設(shè)運動的時間為t秒．
（1）當(dāng)t=3秒時，求M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離；
（2）當(dāng)M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度時，求運動時間t的值；
（3）當(dāng)點M運動到點C時，立即以原速返回，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?；?dāng)點N運動到點A時，點M、N立即停止運動．是否存在某一時刻t使得M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等？若存在，請直接寫出t的取值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）15；
（2）t=或t=；
（3）存在，t=0或3.6或4.5或11．
（2）t=
19
4
23
4
（3）存在，t=0或3.6或4.5或11
1
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2156引用：2難度：0.2
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1．甲、乙兩工程隊合作完成某修路工程，該工程總長為4800米，原計劃32小時完成．甲工程隊每小時修路里程比乙工程隊的2倍多30米，剛好按時完成任務(wù)．
（1）求甲工程隊每小時修的路面長度；
（2）通過勘察，地下發(fā)現(xiàn)大型溶洞，此工程的實際施工里程比最初的4800米多了1000米，在實際施工中，乙工程隊修路效率保持不變的情況下，時間比原計劃增加了（m+25）小時；甲工程隊的修路速度比原計劃每小時下降了3m米，而修路時間比原計劃增加m小時，求m的值．發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：186引用：5難度：0.6 -
2．“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，便于夜間查看道路安全情況，如圖，燈A射線AM'自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線BQ'自BQ順時針旋轉(zhuǎn)至BP便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足
+|b-a+3|=0，假定主道路的兩邊是平行的，即PQ∥MN．5-a
（1）求a、b的值；
（2）若燈B的射線BQ'先轉(zhuǎn)動30秒，燈A的射線AM'才開始轉(zhuǎn)動，在射線BQ'到達(dá)BP之前，射線AM'轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）若燈A、B的射線AM'，BQ'同時轉(zhuǎn)動t秒，在射線BQ'到達(dá)BP之前，記射線AM′與BQ′交于點H，若兩束光束垂直，求t的值．發(fā)布：2025/6/5 17:30:1組卷：203引用：3難度：0.2 -
3．幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則a與b的和是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/5 13:30:2組卷：241引用：3難度：0.6