當前位置： 2013-2014學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)石港中學(xué)高一（下）第12周周練數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a_n=
S
n
n
+2（n-1），（n∈N^*），若S₁+
S
2
2
+
S
3
3
+…+
S
n
n
-（n-1）²=2013，則n的值為
1007
1007
．

【考點】數(shù)列的求和．

【答案】1007

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：12引用：1難度：0.9

相似題

1．已知等差數(shù)列{a_n}中，公差d＞0，其前n項和為S_n，且滿足a₂?a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求數(shù)列a_n的通項公式；
（2）設(shè)由b_n=
S
n
n
+
c
（c≠0）構(gòu)成的新數(shù)列為b_n，求證：當且僅當c=-
1
2
時，數(shù)列b_n是等差數(shù)列；
（3）對于（2）中的等差數(shù)列b_n，設(shè)c_n=
8
（
a
n
+
7
）
?
b
n
（n∈N^*），數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，現(xiàn)有數(shù)列{f（n）}，f（n）=T_n?（a_n+3-
8
b
n
）?0.9ⁿ（n∈N^*），是否存在整數(shù)M，使f（n）＜M對一切n∈N^*都成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：12引用：0難度：0.9
解析
2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么
100
∑
i
=
51
f
（
i
）
-
50
∑
i
=
1
f
（
i
）
=
．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：232引用：4難度：0.3
解析
3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=a₂=
1
2
，當n≥2時，a_n+1=a_n-
1
4
a_n-1．
（Ⅰ）設(shè)b_n=a_n+1-
1
2
a_n，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)c_n=
n
-
5
n
a_n，數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n．是否存在整數(shù)M，使得S_n≤M恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：36引用：1難度：0.5
解析

把好題分享給你的好友吧~~

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=Snn+2（n-1），（n∈N*），若S1+S22+S33+…+Snn-（n-1）2=2013，則n的值為10071007．

2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么100∑i=51f（i）-50∑i=1f（i）=．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a_n=
S
n
n
+2（n-1），（n∈N^*），若S₁+
S
2
2
+
S
3
3
+…+
S
n
n
-（n-1）²=2013，則n的值為
1007
1007
．

2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么
100
∑
i
=
51
f
（
i
）
-
50
∑
i
=
1
f
（
i
）
=
．