如圖1，在正方形ABCD中，M、N分別為邊AB、AD上的點(diǎn)，連接CM、CN，且CM=CN．
（1）求證：△BMC≌△DNC；
（2）如圖2，若P是邊BC上的點(diǎn)，且NP⊥CM于O，連接OA，求證：OM+ON=2OA；
（3）如圖3，在滿足（2）的條件下，過(guò)O作OQ⊥BC于Q，若AM=2BM，求OQCD的值．
2
OQ
CD
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
1
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 16:0:1組卷：756引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是矩形，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，沿射線BC方向移動(dòng)，作△PAB關(guān)于直線PA的對(duì)稱△PAB'．
（1）若四邊形ABCD是正方形，直線PB'與直線CD相交于點(diǎn)M，連接AM．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上（不包括B和C），說(shuō)明結(jié)論“∠PAM=45°”成立的理由．
②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長(zhǎng)線上，試探究：結(jié)論∠PAM=45°”是否總是成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長(zhǎng)線上，當(dāng)△PCB'為直角三角形時(shí)，直接寫出PB的長(zhǎng) ．發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：386引用：3難度：0.2 -
2．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE，求證：BP=CE，CE⊥AD．
（2）當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，如圖2和圖3，那么（1）中的結(jié)論 （直接填“成立”或“不成立”）．
（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE，若，等邊△APE邊長(zhǎng)為 ．AB=3，BE=19發(fā)布：2025/6/10 6:0:2組卷：195引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，
①BC與CF的位置關(guān)系是：；
②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為：（將結(jié)論直接寫在橫線上）
（2）數(shù)學(xué)思考：如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．
發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：907引用：12難度：0.3