探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動(dòng)皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即AB∥CD．各活動(dòng)小組探索∠APC與∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系．已知AB∥CD，點(diǎn)P不在直線AB和直線CD上，在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C．智慧小組是這樣思考的：過點(diǎn)P作PQ∥AB，……．
（1）填空：過點(diǎn)P作PQ∥AB．
∴∠APQ=∠A，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD（ 平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行），
∴∠CPQ=∠C，
∴∠APO+∠CPQ=∠A+∠C，
即∠APC=∠A+∠C．
（2）在圖2中，猜測(cè)∠APC與∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并完成證明．
（3）善思小組提出：
①如圖3，已知AB∥CD，則角α、β、γ之間的數(shù)量關(guān)系為 α+β-γ=180°α+β-γ=180°.（直接填空）
②如圖4，AB∥CD，AF，CF分別平分∠BAP，∠DCP．則∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系為 ∠AFC=12∠APC∠AFC=12∠APC．（直接填空）
1
2
1
2
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】平行于同一直線的兩直線平行；α+β-γ=180°；∠AFC=∠APC
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/12/1 2:0:2組卷：1725引用：2難度：0.3
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證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
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